小學五年級奧數題及答案解析：幾何面積

　　1.梯形的上底長12cm，高15cm。陰影面積是15cm²，求梯形的面積。

   

　　解答：15cm²=12為底、15為高的大三角形面積-陰影左邊的小三角形面積

　　所以，小三角形面積=(1/2)×12×15-15=75cm²

　　小三角形的高=75×2/12=12.5cm

　　陰影部分的高=15×2/12.5=2.4cm

　　所以，梯形下底=12+2.4=14.4cm

　　梯形面積=(1/2)×(12+14.4)×15=198cm

　　2.如下圖，三角形ABC中，G是AC的中點，D、E、F是BC邊上的四等分點，AD與BG交于M，AF與BG交于N，已知三角形ABD的面積比四邊形FCGN的面積大6平方厘米，則三角形ABC的面積是多少平方厘米？


   

　　解答：

　　很顯然三角形AFC與三角形ABD的面積相等，所以三角形ANG的面積等于6平方厘米。現在知道局部一塊三角形ANG的面積，要求整體三角形ABC的面積，思路就是看整體是局部的幾倍或者由局部直接推出整體的面積！連接CN，設三角形FCN的面積為a平方厘米，則三角形BFN的面積為3a平方厘米。由燕尾定理可知，三角形ABN的面積為4a平方厘米。

　　現在我們要求a的值，需要找一個等量關系來，再利用一次燕尾定理，三角形ABN的面積是三角形ANC的3倍，即4a=12×3，所以a=9，故整個三角形ABC的面積等于8a+12=84（平方厘米）