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小升初奧數(shù)常考知識(shí)點(diǎn)解析-《約數(shù)與倍數(shù)》

來(lái)源:奧數(shù)網(wǎng) 文章作者:奧數(shù) 常考知識(shí)點(diǎn) 約數(shù) 倍數(shù) 2012-10-12 15:04:40

智能內(nèi)容

  約數(shù)和倍數(shù):若整數(shù)a能夠被b整除,a叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)。

  公約數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

  最大公約數(shù)的性質(zhì):

  1、幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù),所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。

  2、幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。

  3、幾個(gè)數(shù)的公約數(shù),都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。

  4、幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m,所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。

  例如:12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;

  18的約數(shù)有:1、2、3、6、9、18;

  那么12和18的公約數(shù)有:1、2、3、6;

  那么12和18最大的公約數(shù)是:6,記作(12,18)=6;

  求最大公約數(shù)基本方法:

  1、分解質(zhì)因數(shù)法:先分解質(zhì)因數(shù),然后把相同的因數(shù)連乘起來(lái)。

  2、短除法:先找公有的約數(shù),然后相乘。

  3、輾轉(zhuǎn)相除法:每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除,能夠整除的那個(gè)余數(shù),就是所求的最大公約數(shù)。

  公倍數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

  12的倍數(shù)有:12、24、36、48……;

  18的倍數(shù)有:18、36、54、72……;

  那么12和18的公倍數(shù)有:36、72、108……;

  那么12和18最小的公倍數(shù)是36,記作[12,18]=36;

  最小公倍數(shù)的性質(zhì):

  1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。

  2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。

  求最小公倍數(shù)基本方法:1、短除法求最小公倍數(shù);2、分解質(zhì)因數(shù)的方法

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