1.如果最小的數(shù)是1，則和1一起能符合"和被差整除"這一要求的數(shù)只有2和3兩數(shù)，因此最小的數(shù)必須大于或等于2.我們先考察2、3、4、5這四個(gè)數(shù)，仍不符合要求，因?yàn)?+2=7，不能被5-2=3整除。再往下就是2、3、4、6，經(jīng)試算，這四個(gè)數(shù)符合要求。所以，本題的答案是（3+4）=7.
2.因?yàn)?25=259，要使修改后的數(shù)能被25整除，就要既能被25整除，又能被9整除，被25整除不成問(wèn)題，末兩位數(shù)75不必修改，只要看前三個(gè)數(shù)字即可，根據(jù)某數(shù)的各位數(shù)字之和是9的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被9整除的特征，因?yàn)?+1+4+7+5=19，19=18+1，19=27-8，所以不難排出以下四種改法：把1改為0；把4改為3；把1改為9；把2改為1.
3.若將這500名士兵從右到左依次編號(hào)，則第一次報(bào)數(shù)時(shí)，編號(hào)能被5整除的士兵報(bào)1；第二次報(bào)數(shù)時(shí)，編號(hào)能被6整除的士兵報(bào)6，所以既報(bào)1又報(bào)6的士兵的編號(hào)既能被5整除又能被6整除，即能被30整除，在1至500這500個(gè)自然數(shù)中能被30整除的數(shù)共有16個(gè)，所以既報(bào)1又報(bào)6的士兵共有16名。
4.不能。假設(shè)能夠按照題目要求在圓周上排列所述的100個(gè)數(shù)，我們來(lái)按所排列順序?qū)⑺鼈兠?個(gè)分為一組，可得20組，其中每?jī)山M都沒(méi)有共同的數(shù)，于是，在每一組的5個(gè)數(shù)中都至少有兩個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。從而一共有不少于40個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。但事實(shí)上，在1至100的自然數(shù)中有33個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，導(dǎo)致矛盾。
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