難度：★★★★

　　小學(xué)六年級奧數(shù)天天練：計(jì)數(shù)

　　一個(gè)長方形把平面分成兩部分，那么3個(gè)長方形最多把平面分成多少部分?



　
　　【答案】

　　一個(gè)長方形把平面分成兩部分．第二個(gè)長方形的每一條邊至多把第一個(gè)長方形的內(nèi)部分成2部分，這樣第一個(gè)長方形的內(nèi)部至多被第二個(gè)長方形分成五部分．

　　同理，第二個(gè)長方形的內(nèi)部至少被第一個(gè)長方形分成五部分．這兩個(gè)長方形有公共部分(如下圖，標(biāo)有數(shù)字9的部分)．還有一個(gè)區(qū)域位于兩個(gè)長方形外面，所以兩個(gè)長方形至多把平面分成10部分．

　　第三個(gè)長方形的每一條邊至多與前兩個(gè)長方形中的每一個(gè)的兩條邊相交，故第一條邊被隔成五條小線段，其中間的三條小線段中的每一條線段都把前兩個(gè)長方形 內(nèi)部的某一部分一分為二，所以至多增加3×4=12個(gè)部分．而第三個(gè)長方形的4個(gè)頂點(diǎn)都在前兩個(gè)長方形的外面，至多能增加4個(gè)部分．

　　所以三個(gè)長方形最多能將平面分成10+12+4=26．

 

　　難度：★★★★★

　　小學(xué)六年級奧數(shù)天天練：計(jì)數(shù)

　　一個(gè)圓上有12個(gè)點(diǎn)A1，A2，A3，…，A11，A12．以它們?yōu)轫旤c(diǎn)連三角形，使每個(gè)點(diǎn)恰好是一個(gè)三角形的頂點(diǎn)，且各個(gè)三角形的邊都不相交．問共有多少種不同的連法?