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數學趣味游戲:小龍買早點(2)

來源:家長幫 文章作者:奧數網整理 2015-12-07 15:16:17

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  第一天,小龍如果把多帶的1分錢藏起來,那么他全買大餅就可以把錢用“完”,全買油條也可以把錢用“完”。他帶的錢減去1之后,是3和4的最小公倍數12,所以他帶的錢是12+1=13(分),即一角三分。第二天,小龍如果能“借”到1分餞,那么全買大餅或全買油條都可以把錢用完。他帶的錢加上1之后,是3和4的最小公倍數12,所以他帶的錢是12-1=11(分),即一角一分。

  下面,我們用一種新的方法來討論:


  在圓圈A內寫下A={4、7、10、13、16、19、22、25..}這樣一些數,它們的共同性質是“除以3余數為1”。小龍第一天買大餅多1分,所以他的錢數必定是這些數目中的個。在圓圈B內寫下B={5、9、13、17、21、25、29、33..}這樣一些數,它們的共同性質是“除以4余數為1”,小龍第一天買油條多1分,所以他的錢數也必是這些數目的一個。把A與B這兩個圓圈交叉,形成一個公共部分C(上圖),這里面的數既有“除以3余數為1”的性質,又有“除以4余數為1”的性質,就是我們要找的那種“全買大餅多1分,都買油條也多1分”的數,而題目問“至少帶了多少錢”,即應找出C這個部分的數里面最小的一個,即13,所以小龍這天帶了一角三分錢上街。對于第二天的情況,可以完全類似地討論,我們不再重復,但為你畫好了一張圖(下圖),你自己進行解釋吧!請注意:具有某種相同屬性的事物的總稱,叫“集合”。比如我們第一次寫在圓圈A里的數的總稱即“除以3余數為1的數的集合”。
 

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