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趣味數學題:稱重挑球(2)

來源:奧數網 2016-07-08 15:27:52

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  【答案】9個球,至少稱兩次就可以找到那個較輕的球。第一次:天平兩側各放3個球。如果天平平衡,說明較輕的球在下面;如果不平衡,那么抬起一側的3個球中必有輕球。第二次:從含有輕球的3個球中任選兩個,分別放在天平兩側。如果平衡,下面的球是輕的;如果不平衡,抬起一側的球是輕的。如果是27個球,至少需要稱3次。第一次:天平兩側各放9個球。如果平衡,說明輕球在下面9個中;如果不平衡,抬起一側的9個球中含有輕球。第二次、第三次與前面所說9個球的稱法相同。在這種用天平確定輕球(或重球)的智力題中,球的總個數與至少稱的次數之間的關系是:若3n<球的總個數≤3n1,則(n1)即為至少稱的次數。例如,設有25個球,因為32<25<33,所以至少稱3次;設有81個球,因為33<81=34,所以至少稱4次。

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