小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)最值問(wèn)題例題講解:體積最小
例7已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高均為整厘米數(shù),相鄰兩個(gè)面的面積是180平方厘米和84平方厘米。求表面積最小的長(zhǎng)方體的體積。
點(diǎn)撥設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為a厘米,寬為b厘米,高為c厘米,依題意列關(guān)于長(zhǎng)方體的表面積和體積的表達(dá)式,并對(duì)其進(jìn)行最值問(wèn)題的討論,問(wèn)題易解。
解設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為以厘米,寬為6厘米,高為c厘米,依題意有:
ab=180,bc=84。
由此可知b是180和84的公約數(shù),而長(zhǎng)方體的表面積為:
(ab+bc+ac)×2=(180+84+ac)×2.
可以看出,ac越小,表面積越小,因而應(yīng)使b盡可能的大,180和84的最大公約數(shù)是12,此時(shí),長(zhǎng)方體體積為:
abc=(ab)?(bc)180?84==1260(立方厘米)。b12
答:表面積最小的長(zhǎng)方體的體積是1260立方厘米。