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六年級奧數(shù)最值問題例題講解:組合

2016-09-26 19:18:53      下載試卷

  小學(xué)六年級奧數(shù)最值問題例題講解:組合

  例8:某市發(fā)出的車牌號碼均由6個數(shù)字(從0到9這10個數(shù)中選擇)組成,該市規(guī)定:任意兩個車牌至少要有兩對同一數(shù)位上的數(shù)字不同(如車牌號038471和030471不能同時使用)。求該市最多能發(fā)出多少個不同車牌。

  點撥如果發(fā)出了100001個車牌,則由抽屜原理可知:至少有2個車牌的前5個數(shù)字相同,則此2個號碼違反規(guī)定。因此,該市發(fā)出的車牌不能超過100000個。

  解可發(fā)出100000個車牌并符合規(guī)定:號碼前5位任意填寫(100000種填法),個位則填寫前五位數(shù)字之和的個位數(shù)字。

  對這樣得到的兩個牌號a1a2a3a4a5a6和b1b2b3b4b5b6;若a1a2a3a4a5a6與b1b2b3b4b5b6中有兩個或兩個以上表示不同,則符合規(guī)定;

  若a1a2a3a4a5與b1b2b3b4b5中只有一個數(shù)字不同,不妨設(shè)a1≠b2,則a6-b6=(a1+a2+a3+a4+a5)的末位數(shù)-(b1+b2+b3+b4+b5)的末位數(shù)≠0。

  即a1a2a3a4a5和b1b2b3b4b5有兩個數(shù)碼不同也符合規(guī)定。

  綜上所述,該市最多能發(fā)出100000個不同車牌。

來源:奧數(shù)網(wǎng)

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