古代文明古國(guó)的乘法表

　　中國(guó)

　　春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)代不但發(fā)明了十進(jìn)位制，還發(fā)明九九表。后來(lái)東傳入高麗、日本，經(jīng)過(guò)絲綢之路西傳印度、波斯，繼而流行全世界。十進(jìn)位制和九九表是古代中國(guó)對(duì)世界文化的一項(xiàng)重要的貢獻(xiàn)。今日世界各國(guó)較少使用希臘等國(guó)的乘法。

　　古希臘、古埃及、古印度、古羅馬沒(méi)有進(jìn)位制，原則上需要無(wú)限大的乘法表，因此不可能有九九表。例如希臘乘法表必須列出 7x8，70x8，700x8，700x8，7000x8……。相形之下，由于九九表基于十進(jìn)位制，7x8=56，70x8=560，700x8=5600，7000x8=56000，只需7x8=56一項(xiàng)代表。

　　古埃及

　　古埃及沒(méi)有乘法表。考古家發(fā)現(xiàn)，古埃及人是通累次迭加法來(lái)計(jì)算乘積的。例如計(jì)算 5x13,先將13+13得26，再迭加26+26=52，然后再加上13得65。

　　巴比倫

　　巴比倫算術(shù)有進(jìn)位制，比希臘等幾個(gè)國(guó)家有很大的進(jìn)步。不過(guò)巴比倫算術(shù)采用60進(jìn)位制，原則上一個(gè)“59x59”乘法表需要59*60/2=1770項(xiàng);由于 “59x59”乘法表太龐大，巴比倫人從來(lái)不用類似于九九表的“乘法表”。考古學(xué)家也從來(lái)沒(méi)有發(fā)現(xiàn)類似于九九表的“59x59”乘法表。不過(guò)，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)巴比倫人用獨(dú)特的1x1=1,2x2=4,3x3=9……7x7=49,……9x9=81 ……16x16=256 …… 59x59=3481 的“平方表”。要計(jì)算兩個(gè)數(shù)a,b的乘積，巴比倫人則依靠他們最擅長(zhǎng)的代數(shù)學(xué)， axb=((a+b)x(a+b)-axa-bxb)/2。例如 7x9=((7+9)x(7+9)-7x7-9x9)/2=(256-49-81)/2=126/2=63.

　　古瑪雅

　　古瑪雅人用20進(jìn)位制，跟現(xiàn)代世界通用的十進(jìn)位制最接近。一個(gè)19x19乘法表有190項(xiàng)，比九九表的45項(xiàng)雖然大三倍多，但比巴比倫方法還是簡(jiǎn)便得多。可是考古學(xué)家至今還沒(méi)有發(fā)現(xiàn)任何瑪雅乘法表。

　　用乘法表進(jìn)行乘法運(yùn)算，并非進(jìn)位制的必然結(jié)果。巴比倫有進(jìn)位制，但它們并沒(méi)有發(fā)明或使用九九表式的乘法表，而是發(fā)明用平方表法計(jì)算乘積。瑪雅人的數(shù)學(xué)是西方古文明中最先進(jìn)的，用20進(jìn)位制，但也沒(méi)有發(fā)明乘法表。可見(jiàn)從進(jìn)位制到乘法表是一個(gè)不少的進(jìn)步。