奧數(shù)網(wǎng)：北師大版小學(xué)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案，依據(jù)教材文章選擇優(yōu)質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)及優(yōu)質(zhì)教案，為你提供全方位的優(yōu)秀教案。
教材解讀：
地毯上的圖形面積是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第二單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容。是在方格紙上比較不規(guī)則圖形面積的大小及軸對(duì)稱平移旋轉(zhuǎn)等圖形知識(shí)的后續(xù)內(nèi)容，和已經(jīng)具備了初步的轉(zhuǎn)化思想的基礎(chǔ)上展開的學(xué)習(xí)內(nèi)容。教材呈現(xiàn)地毯的一部分，通過觀察探索出圖形的特點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索解決問題的方法，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種策略解決問題，在解決問題的過程中滲透面積計(jì)算的策略。重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)化整為零，和大面積減小面積兩種解決問題方法的理解上。
學(xué)生分析：
學(xué)生會(huì)在方格紙上比較不規(guī)則圖形面積的大小及學(xué)過軸對(duì)稱平移旋轉(zhuǎn)等圖形知識(shí)，已初步體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。大部分學(xué)生思維活躍，能夠根據(jù)問題情境提出問題解決問題并進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析和整理，能夠借助語言文字，算式，畫圖或表格等方式表達(dá)自己的想法。
教學(xué)目標(biāo)：
1.能直接在方格紙上數(shù)出相關(guān)圖形的面積。
2.能利用分割的方法將較復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單圖形，并用較簡(jiǎn)單的方法計(jì)算面積。
3.在解決問題的過程中體會(huì)策略，方法的多樣性。
教學(xué)重點(diǎn)：
將復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單圖形，體會(huì)解決問題方法的多樣性和簡(jiǎn)便性。
教學(xué)難點(diǎn)：
如何將整體圖形轉(zhuǎn)化為部分的圖形。
教具準(zhǔn)備：
多媒體課件，作業(yè)紙。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)舊知
不規(guī)則圖形通過割補(bǔ)，平移可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形從而計(jì)算出它的面積，出示練習(xí)，提出問題：每個(gè)圖形的面積是多少？你是怎么得知的？ 對(duì)于圖1 2 3學(xué)生的方法會(huì)有很多，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行充分的肯定。
（設(shè)計(jì)意圖：這組練習(xí)復(fù)習(xí)了已學(xué)過的知識(shí)，學(xué)生在解決面積是多少的過程中打開了思路，如圖1既可以利用軸對(duì)稱圖形的特征先算出左邊圖形的面積，再乘以2得到整個(gè)圖形的面積。也可以根據(jù)組合圖形是平移得到特點(diǎn)，先算出上面一個(gè)大三角形的面積再乘2求出整個(gè)圖形的面積。還可以沿對(duì)稱軸將圖形分割為四個(gè)三角形，再旋轉(zhuǎn)平移轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形算出面積，即化不規(guī)則為規(guī)則圖形來計(jì)算。孩子們靈活多樣的解決問題方法是為后面地毯上圖形面積計(jì)算方法的多樣性做了很好的鋪墊。）
二、新授
（一）對(duì)圖形特征的觀察
今天老師帶來了一塊漂亮的地毯，出示課件
請(qǐng)同學(xué)們用數(shù)學(xué)的眼光來觀察，說說這幅圖有什么特點(diǎn)。
生1：這塊地毯是軸對(duì)稱圖形，是由許多小正方形組成的
師問：對(duì)稱軸在哪里？有幾條？
（學(xué)生到黑板前演示給全班學(xué)生看，目的是提醒孩子可以把整個(gè)圖形平均分成兩份或四份，為化整體到部分，知部分求整體的解題思想做準(zhǔn)備。）
生2：這塊地毯是藍(lán)色和白色兩種顏色。
師問：能找到這兩種顏色的格子與總格子數(shù)之間的關(guān)系嗎？
（學(xué)生能說到藍(lán)色格子數(shù)加上白色格子數(shù)等于總格子數(shù)，或者是另外兩種變式的數(shù)量關(guān)系也可以。為用大正方形面積減去空白面積等于藍(lán)色部分的面積這一解決問題策略做準(zhǔn)備）
生3：學(xué)生會(huì)說到在藍(lán)色格子部分有的是拼成較大的長(zhǎng)方形和正方形
師問：能到前面來指給大家看嗎？
（設(shè)計(jì)意圖：注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，能用數(shù)學(xué)的眼光看待生活問題。這正體現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的，有意義的，和富有挑戰(zhàn)性的，這更加激起學(xué)生主動(dòng)的進(jìn)行觀察交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)。學(xué)生在指的時(shí)候會(huì)隨著觀察的深入發(fā)現(xiàn)那些長(zhǎng)方形也是軸對(duì)稱的。當(dāng)學(xué)生把藍(lán)色的格子部分看作是一個(gè)個(gè)正方形時(shí)卻發(fā)現(xiàn)這些正方形又不是獨(dú)立的，要想按正方形面積來算就要解決兩個(gè)正方形之間的重疊部分。學(xué)生對(duì)以上這些內(nèi)容的發(fā)現(xiàn)與關(guān)注激發(fā)起學(xué)生的探索欲望，同時(shí)也為學(xué)生解決問題更加多樣化及方法的簡(jiǎn)潔性埋下了伏筆。）
（二）提出問題
1.獨(dú)立探究
同學(xué)們對(duì)地毯圖案有了充分的認(rèn)識(shí)，老師想知道藍(lán)色部分的面積，你認(rèn)為該怎么算？
同學(xué)們手中都有一張和大屏幕上完全一樣的圖，先獨(dú)立思考，再把自己的想法和思路寫在作業(yè)紙上。
（教師巡視學(xué)生的活動(dòng)情況，并留意不同的解決問題的情況）
2.合作交流
師：把你自己的想法和思路和小組內(nèi)成員進(jìn)行交流，比一比誰發(fā)現(xiàn)的方法最多？
（學(xué)生小組內(nèi)進(jìn)行交流）
師：大家都討論得很充分了，誰愿意代表小組與大家分享？
3.展示提高
生1：數(shù)方格的方法，一個(gè)一個(gè)的數(shù)，一共有108個(gè)小格，所以藍(lán)色部分面積是108平方米。
生2：我先數(shù)出一行有幾個(gè)藍(lán)色格子，分別是6,6,10,6，10，8，8,8,8,10,6,10,6,6.再把每行的數(shù)相加，也是108平方米。
生3：數(shù)的方法太麻煩了，這是個(gè)軸對(duì)稱圖形，我數(shù)出左邊一半6+6+10+6+10+8+8是54，再乘2就是全部面積。
生4：我找到這個(gè)圖案的橫豎兩條對(duì)稱軸，這樣就把整個(gè)圖形平均分成四份，我數(shù)出它的左上角藍(lán)色格子數(shù)是3+3+5+3+5+3+3+2=27個(gè)，27乘4也是108平方米。
師：請(qǐng)你上來指一指你所說的左上角
（學(xué)生上臺(tái)活動(dòng)）
師：大家認(rèn)為這個(gè)同學(xué)的方法怎樣，誰能說說這是一種怎樣的方法？
教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：分整體為部分，知道部分求整體。
師：誰還有不同的方法？
生5：藍(lán)色部分可以看作4個(gè)長(zhǎng)6寬2的長(zhǎng)方形，面積是48平方米；還有4個(gè)3乘3的正方形，面積是36平方米；4個(gè)4乘1的長(zhǎng)方形，面積是16平方米；中間藍(lán)色面積是2×4=8平方米；總面積是48+36+16+8=108平方米。
師：你能把找到的長(zhǎng)方形上來指給大家看嗎？最好再寫出每一步的算式。
（學(xué)生按要求重新說一遍）
生6：上下左右有4個(gè)6乘3的長(zhǎng)方形，面積是72平方米；每個(gè)角還有7格，再乘4是28平方米；加上中間8個(gè)，藍(lán)色部分面積也是108平方米。
生7：我是把整個(gè)圖案均分成四份，每一份是邊長(zhǎng)為7的正方形，面積是7×7=49平方米，空白部分可以看作5個(gè)邊長(zhǎng)是2的正方形，面積是2×2×5等于20平方米。一份面積是用49-20-2=27平方米，再乘4得到藍(lán)色部分面積是108平方米。
生8：如果把最中間的2個(gè)向上平移，空白部分就是2個(gè)4乘2的長(zhǎng)方形，外加6個(gè)白色格子，用每一分面積27乘4得到藍(lán)色面積是108平方米。
生9：用大正方形的面積減去空白部分的面積得出藍(lán)色部分的面積，空白部分面積是每個(gè)角是12個(gè)格子，4個(gè)角面積是48平方米，中間部分是5個(gè)2乘4的長(zhǎng)方形，面積是40平方米。用總面積14×14-12×4-5×2×4，剩下面積是108平方米。
師：誰聽明白了，能結(jié)合圖再具體說一說這種方法是怎樣算的嗎？
學(xué)生重新敘述一遍
師：這種方法和前面方法有什么不一樣？
生10：用的是地毯總面積減去白色部分面積得到藍(lán)色 部分面積。
生11：每個(gè)角有2乘2的正方形各3個(gè)，中間部分的空白可以看作5個(gè)4乘2的長(zhǎng)方形，用14×14-2×2×3×4-4×2×5，求得藍(lán)色部分面積是108平方米。
生12：把空白部分從上往下看，再把中間的平移，從左往右依次得到11個(gè)4乘2的長(zhǎng)方形，用14×14-4×2×11
生13：我和前面同學(xué)不一樣的是把空白部分看作是邊長(zhǎng)為2的正方形，共有22個(gè)正方形。算式是14×14-2×2×22。
生14：14×14-4×3×4-4×10，用總面積減四個(gè)角空白部分面積，再減中間空白部分面積。
生15：我沒用總面積減空白面積，當(dāng)我畫出圖形的兩條對(duì)稱軸時(shí)，我發(fā)現(xiàn)藍(lán)色部分都可以看作是正方形。
師用手勢(shì)示意學(xué)生利用大屏幕講解教師出示課件，引導(dǎo)學(xué)生觀察
生16：可這些正方形像拉環(huán)一樣套在一起
（細(xì)心的學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)正方形都不是各自獨(dú)立的，而是有重疊部分。）
師：套在一起，也就是兩個(gè)正方形之間有一格重疊，圖中共有幾處重疊？如何解決重疊部分的問題？
生17：先不管重疊部分，共有12個(gè)正方形，減去重疊的8格，加上中間8格，算式是3×3×12-8+8.
生18：先按每個(gè)正方形是3乘3是9，一共有（3×4）個(gè)正方形，用9乘12是108,9個(gè)正方形有8處重疊，而中間的8個(gè)小正方形正好和重疊的抵消，最后結(jié)果仍是108平方米。算式是3×3×（3×4）-8+8
生19：如果平均分成四份來看的話，每一份是3×3×3=27個(gè)藍(lán)色面積是27×4=108
生20：我在計(jì)算過程中這幾種方法都用到了，先把整體分做四個(gè)小部分，數(shù)出一部分藍(lán)色面積是多少，再算出整體藍(lán)色部分的面積。
（考慮到不同方法思維難度的大小與計(jì)算時(shí)間的長(zhǎng)短和學(xué)生個(gè)體之間存在差異，允許學(xué)生有不同的選擇）
（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生探索計(jì)算方法和書寫可能用到的時(shí)間較長(zhǎng)，因此教師在巡視的同時(shí)要關(guān)注需要幫助的孩子，同時(shí)要留意不同的解決問題的方法并隨時(shí)板書在黑板上，在學(xué)生講述自己的方法與過程中努力幫助學(xué)生尋找簡(jiǎn)便的方法。學(xué)生在這么一場(chǎng)對(duì)話之后會(huì)從中受益很多，充分發(fā)揮班級(jí)學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)）
三、小結(jié)
師：是啊，同學(xué)們自己發(fā)現(xiàn)找到答案有很多種方法，對(duì)于不規(guī)則圖形面積的計(jì)算你有什么好方法，和你的同桌交流一下
四、綜合運(yùn)用
課本第一題：選擇自己喜歡的方法來解決問題
（學(xué)生匯報(bào)，重點(diǎn)讓學(xué)生說一說運(yùn)用的方法，誰的方法更簡(jiǎn)便？）
第二題：先獨(dú)立解決，再小組內(nèi)交流解決方案，并作簡(jiǎn)單記錄，比一比哪組方法多。
（選擇自認(rèn)為最簡(jiǎn)便的方法匯報(bào)）
第三題 獨(dú)立解決，并對(duì)比兩組題，把你的發(fā)現(xiàn)寫在練習(xí)本上
（學(xué)生之間進(jìn)行交流）
