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幾何圖形計數習題:線段數

來源:上海智康一對一 2017-01-09 11:42:21

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  幾何圖形計數習題:線段數

  如圖1-65所示,數一數圖中有多少條不同的線段?

  解對于兩條線段,只要有一個端點不同,就是不同的線段,我們以左端點為標準,將線段分5類分別計數:

  (1)以A為左端點的線段有AB,AC,AD,AE,AF共5條;

  (2)以B為左端點的線段有BC,BD,BE,BF共4條;

  (3)以C為左端點的線段有CD,CE,CF共3條;

  (4)以D為左端點的線段有DE,DF共2條;

  (5)以E為左端點的線段只有EF一條.

  所以,不同的線段一共有

  5+4+3+2+1=15(條).

  一般地,如果一條線段上有n+1個點(包括兩個端點),那么這n+1個點把這條線段一共分成的線段總數為

  n+(n-1)+…+2+1=n(n+1)/2

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