小學六年級奧數同余問題2

　　習題：70個數排成一行，除了兩頭的兩個數以外，每個數的三倍恰好等于它兩邊兩個數的和，這一行最左邊的幾個數是這樣的：0，1，3，8，21，……，問這一行數最右邊的一個數被6除的余數是幾？

　　思路分析：如果將這70個數一一列出，得到第70個數后，再用它去除以6得余數，總是可以的，但計算量太大。

　　即然這70個數中：中間的一個數的3倍是它兩邊的數的和，那么它們被6除以后的余數是否有類似的規律呢？

　　0，1，3，8，21，55，144，……被6除的余數依次是

　　0，1，3，2，3，1，0，……

　　結果余數有類似的規律，繼續觀察，可以得到：

　　0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，1，3，2，3，……

　　可以看出余數前12個數一段，將重復出現。

　　70÷2=5……10，第六段的第十個數為4，這便是原來數中第70個數被6除的余數。

　　思路分析：我們被直接用除法算式，結果如何。