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小數的經歷

來源:網絡資源 文章作者:奧數網整理 2018-01-20 19:42:04

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  小數的經歷

  有了小數之后,記數就更方便了 。 如圓周率近似值3.1416,若用分數表示 ,就得寫成3927/1250,很麻煩, 何況還有更多位的小數和更復雜的運算。有位著名的美國數學史家說:“近代計算的奇跡般的動力來自三項發明:印度記數法、十進分數和對數。”這里所說的十進分數就是指小數。

  在西方,一般認為小數是比利時數學家斯蒂文發明的。在《論小數》(1585年)一書中,他把5.912寫作5◎9①1②2③, 并且系統地論述了小數的概念和用法。他的記法用起來并不方便,于是很快有人加以改進。大約在1592年,瑞士人別吉爾僅用一個符號0寫在個位數下, 把整數部分同小數部分隔開。最早使用現代意義的小數點的是德國數學家克拉維斯,他在1593年使用了小數點。但是直到19世紀末,小數的記號仍很混亂,如表示2.5的有:

  2,5;2'5;2、5;2∠5;2△5;2.5 等,大約有十多種記法。

  就是在現代,小數點也分為歐洲大陸派和英美派兩種記法,前者采用逗號“,”,后者則堅持用圓點“.”。

  實際上,早在斯蒂文發明小數點之前很久,中國、印度和中亞就已經使用十進分數了,也即小數。

  公元3世紀,我國魏晉時期劉徽的《九章算術注》中, 有三處運用了十進分數的思想。例如在講開平方的時候說,若開方到個位還開不盡,就應當繼續向下開,求其“微數”,所得的第一位數字,以10為分母,第二位數字,以100為分母,直到求得足夠精確的近似值。 當然,按劉徽的方法,3.1416應該寫成3 1/10 4/100 1/1000 6/10000,這還不是小數, 但其思想與斯蒂文的小數5◎9①1②2③已經沒有多大差別了。

  到了南北朝時期和宋元時期,在歷法中大量使用了如圖所示記法。

  這些記法都遠遠勝過300多年后斯蒂文的記法。

  中亞的阿爾卡西是世界上除中國人之外第一個應用十進分數的。他的用法體現在他1427年的《算術之鑰》一書中。

  不論在東方還是西方,對小數的認識都經過了幾百年甚至上千年的演變。

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