小數(shù)的經(jīng)歷

　　有了小數(shù)之后，記數(shù)就更方便了 。 如圓周率近似值3.1416，若用分?jǐn)?shù)表示 ，就得寫成3927/1250，很麻煩, 何況還有更多位的小數(shù)和更復(fù)雜的運(yùn)算。有位著名的美國數(shù)學(xué)史家說：“近代計(jì)算的奇跡般的動力來自三項(xiàng)發(fā)明：印度記數(shù)法、十進(jìn)分?jǐn)?shù)和對數(shù)。”這里所說的十進(jìn)分?jǐn)?shù)就是指小數(shù)。

　　在西方，一般認(rèn)為小數(shù)是比利時數(shù)學(xué)家斯蒂文發(fā)明的。在《論小數(shù)》(1585年)一書中，他把5.912寫作5◎9①1②2③， 并且系統(tǒng)地論述了小數(shù)的概念和用法。他的記法用起來并不方便，于是很快有人加以改進(jìn)。大約在1592年，瑞士人別吉爾僅用一個符號0寫在個位數(shù)下， 把整數(shù)部分同小數(shù)部分隔開。最早使用現(xiàn)代意義的小數(shù)點(diǎn)的是德國數(shù)學(xué)家克拉維斯，他在1593年使用了小數(shù)點(diǎn)。但是直到19世紀(jì)末，小數(shù)的記號仍很混亂，如表示2.5的有：

　　2,5;2'5;2、5;2∠5;2△5;2.5 等，大約有十多種記法。

　　就是在現(xiàn)代，小數(shù)點(diǎn)也分為歐洲大陸派和英美派兩種記法，前者采用逗號“，”，后者則堅(jiān)持用圓點(diǎn)“.”。

　　實(shí)際上，早在斯蒂文發(fā)明小數(shù)點(diǎn)之前很久，中國、印度和中亞就已經(jīng)使用十進(jìn)分?jǐn)?shù)了，也即小數(shù)。

　　公元3世紀(jì)，我國魏晉時期劉徽的《九章算術(shù)注》中， 有三處運(yùn)用了十進(jìn)分?jǐn)?shù)的思想。例如在講開平方的時候說，若開方到個位還開不盡，就應(yīng)當(dāng)繼續(xù)向下開，求其“微數(shù)”，所得的第一位數(shù)字，以10為分母，第二位數(shù)字，以100為分母，直到求得足夠精確的近似值。 當(dāng)然，按劉徽的方法，3.1416應(yīng)該寫成3 1/10 4/100 1/1000 6/10000，這還不是小數(shù)， 但其思想與斯蒂文的小數(shù)5◎9①1②2③已經(jīng)沒有多大差別了。

　　到了南北朝時期和宋元時期，在歷法中大量使用了如圖所示記法。

　　這些記法都遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過300多年后斯蒂文的記法。

　　中亞的阿爾卡西是世界上除中國人之外第一個應(yīng)用十進(jìn)分?jǐn)?shù)的。他的用法體現(xiàn)在他1427年的《算術(shù)之鑰》一書中。

　　不論在東方還是西方，對小數(shù)的認(rèn)識都經(jīng)過了幾百年甚至上千年的演變。