值得注意的是，這個結論對于a和b并沒有什么限制，可以是自然數，也可以是分數、小數；可以相同，也可以不同。

　　例3.    在下頁右上圖的空格中填入七個自然數，使得每一行、每一列及每一條對角線上的三個數之和都等于90。

　　思路導航：

　　由上一講例4知，中心數為90÷3＝30；由本講例2知，右上角的數為（23＋57）÷2＝40（見左下圖）。其它數依次可填（見右下圖）。

　　例4.    在右圖的每個空格中填入個自然數，使得每一行、每一列及每條對角線上的三個數之和都相等。

　　思路導航：

　　由例2知，右下角的數為

　�。�8＋10）÷2=9；由上一講例4知，中心數為（5＋9）÷2=7（見左下圖），且每行、每列、每條對角線上的三數之和都等于7×3=21。由此可得如圖的填法。

　　二、鞏固訓練

　　1. 將1~6分別填在圖中,使每條邊上的三個○內的數的和相等.

　　2. 把1~8個數分別填入○中,使每條邊上三個數的和相等.

　　3. 把1~9個數分別填入○中,使每條邊上四個數的和相等.

　　4. 把1~10填入圖中,使五條邊上三個○內的數的和相等.

　　5. 將1~8個數分別填入圖中,使每個圓圈上五個數和分別為20,21,22.

　　答案：

　　1.   .                .                .

　　.                .                .

　　2.

　　3.  .                     .

　　4.

　　5.

　　.                  .                  .

　�。ㄊ�一） 有趣的樹陣圖練習

　　1.    把1~7填入下圖中,使每條線段上三個○內的數的和相等.

　　2.    把1~16填入下圖中,使每條邊上4個數的和相等,兩個八邊形上8個數的和也相等.

　　3.    把4~9填入下圖中,使每條線上三個數的和相等,都是18.

　　4.     把1~8這8個數填入下圖,使每邊上的加、減、乘、除成立.

　　5.    把0~9填入10個小三角形中,使每4個小三角形組成的大三角形的和相等.

　　6.    把1~11填入圖中,使每條線上三個數的和相等.

　　7.    把1~8,填入圖中,使每條線及正方形四個頂點上的數的和相等.

　　8.    把1~9,填入下圖中,使每條線段三個數和及四個頂點的和也相等.

　　9.    把17,23,25,31,46,53,58,66,72,88,94,100十二個數填入下圖,使任意三個相鄰的數相加的和除以7的余數相等.

　　答案：

　　1.   .                  .                  .

　　2.

　　3.

　　4.

　　5.

　　6.

　　7.

　　8.

　　9.

　�。ㄊ�二） 周期性問題

　　在日常生活中，有一些現象按照一定的規律不斷重復出現。如：人調查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬；一年有春夏秋冬四個季節；一個星期有七天等。像這樣日常生活中常碰到的有一定周期的問題，我們稱為簡單周期問題。這類問題一般要利用余數的知識來解決。

　　在研究這些簡單周期問題時，我們首先要仔細審題，判斷其不斷重復出現的規律，也就是找出循環的固定數，如果正好有個整數周期，結果為周期里的最后一個；如果不是從第一個開始循環，利用除法算式求出余數，最后根據余數的大小得出正確的結果。

　　一、例題與方法指導

　　例1.    某年的二月份有五個星期日，這年六月一日是星期_____.

　　思路導航：

　　因為7 4=28，由某年二月份有五個星期日，所以這年二月份應是29天，且2月1日與2月29日均為星期日，3月1日是星期一，所以從這年3月1日起到這年6月1日共經過了

　　31+30+31+1=93(天).

　　因為93 7=13…2，所以這年6月1日是星期二.

　　例2.    1989年12月5日是星期二,那么再過十年的12月5日是星期_____.

　　思路導航：

　　依題意知，這十年中1992年、1996年都是閏年，因此，這十年之中共有

　　365 10+2=3652（天）

　　因為（3652+1） 7=521…6，所以再過十年的12月5日是星期日.

　　[注]上述兩題(題1-題2)都是推斷若干天、若干月或若干年后某一天為星期幾，解答這類問題主要依據每周為七天循環的規律，運用周期性解答.在計算天數時,要根據"四年一閏，整百不閏，四百年才又一閏"的規定，即公歷年份不是整百數時，只要是4的倍數就是閏年，公歷年數為整百數時，必須是400的倍數才是閏年.

　　例3.    按下面擺法擺80個三角形,有_____個白色的.

　　……

　　思路導航：