小學(xué)數(shù)學(xué)游戲：工業(yè)革命的動(dòng)力源

　　【游戲題】

　　在工業(yè)革命時(shí)期，蒸汽動(dòng)力以及許多復(fù)雜機(jī)器的發(fā)展，使得如何將圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成直線運(yùn)動(dòng)成為工程師的重要課題。因此，當(dāng)時(shí)的工程師及數(shù)學(xué)家無不絞盡腦汁，想解決這個(gè)實(shí)際問題。許多人都提出了不同的解決方法，不過，其中最為人熟知的，應(yīng)該是由一位名叫波塞里亞(Peaucellier)的法國陸軍軍官，在1864年提出的一種方法。

　　他用4根等長的桿子連成菱形的連桿(如圖1中的AQBP)，再把兩根長度相同而較長的桿子，分別連接在菱形連桿相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)固定點(diǎn)O。這種連桿機(jī)制的特點(diǎn)，就是當(dāng)P被限制在以O(shè)為圓心的圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q會(huì)沿直線運(yùn)動(dòng)。在圖1中，P點(diǎn)被連接在一根可以繞著固定點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的桿子上，其中C到O的距離與CP的長度相等。

　　本書不準(zhǔn)備討論要如何證明這樣的機(jī)制能產(chǎn)生直線運(yùn)動(dòng)，但要想了解這種裝置，以及由其所發(fā)展出的其他裝置，最好的方法就是實(shí)際做出模型。可以用厚紙板做成長條，配上圖釘制作模型。

　　理論上，波塞里亞的方法可以產(chǎn)生出一條絕對(duì)的直線，但由于接點(diǎn)多少會(huì)有些松動(dòng)，因此它經(jīng)常會(huì)偏離原定的路徑。然而，羅勃茲(Roberts)在1860年提出的是另一種方法，該方法可以相當(dāng)精確地產(chǎn)生直線運(yùn)動(dòng)，而且也更為實(shí)用。

　　他用一片三角形的金屬板BCP，使AB和CD兩根桿子與固定點(diǎn)A和D相連(圖2)。

　　AB＝BP＝DC＝CP且AD＝2BC

　　當(dāng)P在A和D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)路徑會(huì)是一條直線。但是當(dāng)P移動(dòng)到AD之外時(shí)，就會(huì)偏離直線，而且當(dāng)AB和CD交叉時(shí)，BPC會(huì)在BC之上。同樣，也請(qǐng)你用紙板制作這一模型。

　　圖3是第三種方法。這是一個(gè)圓形的滾輪，在直徑為其兩倍大的圓中沿著圓周滾動(dòng)。在滾輪圓周上的任何一點(diǎn)(如圖中的P點(diǎn))會(huì)沿著大圓的直徑(AB)移動(dòng)。當(dāng)滾輪由位置1逆時(shí)針方向滾動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)朝向B點(diǎn)移動(dòng)；當(dāng)滾輪上的P點(diǎn)與大圓接觸時(shí)，P就與B重合；然后P開始移向A。

　　這個(gè)模型可以用厚紙板很容易地做出來。

　　滾輪上的弦MN(圖4)，在滾動(dòng)的過程中會(huì)產(chǎn)生怎樣的現(xiàn)象？

　　一百多年來，科尼什水平動(dòng)力機(jī)(Comishbeamengine)一直是用途廣泛的動(dòng)力機(jī)械(圖5)。令人印象最深刻的，就是它那鑄鐵制成的巨大橫梁在緩緩地上下擺動(dòng)。

　　當(dāng)橫梁上下擺動(dòng)時(shí)，端點(diǎn)A沿著圓弧運(yùn)動(dòng)，因此它無法與汽缸中的活塞桿保持直線關(guān)系。為了解決這個(gè)問題，可用一根連桿AB連接橫梁和活塞桿。為了確保AB不將活塞桿往橫向拉扯，于是又增加BC、CD和CE3根連桿，ABCD是平行四邊形，而CB只比CE稍短。這種能確保B點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)的連桿裝置是瓦特發(fā)明的，他認(rèn)為這是他最偉大的成就。