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數(shù)學(xué)小神探故事：手稱撲克

　　表演者說(shuō)：“別人稱東西用秤，我只用手便可以了。”接著手里拿出一副撲克牌說(shuō)，“你隨便拿出一疊，我只要用手掂一掂，就知道它有多少?gòu)垺?rdquo;

　　誰(shuí)都知道，一張撲克牌的重量是很輕微的，能用手稱出一疊撲克牌的張數(shù)，確很玄乎。

　　眾人便急著取過(guò)撲克牌，從中隨意拿出了一疊。大家悄悄地?cái)?shù)了數(shù)，共41張，便交給了表演者，催促道：“快稱稱看有多少?gòu)埌桑?rdquo;

　　“別忙！”表演者說(shuō)，“請(qǐng)把這疊撲克牌張數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相加。從這疊撲克牌中再取出加得數(shù)的和的張數(shù)，我再稱。”

　　大家又悄悄地按照他的要求算出了：

　　41，兩數(shù)字和4＋1＝5，41－5＝36

　　而后，將剩余的牌交給了表演者。

　　只見表演者把撲克牌放在手上輕輕地掂了掂，立即說(shuō)：“這疊牌共36張。”

　　接著又有幾個(gè)人，連續(xù)按要求取了幾次，每一次都被準(zhǔn)確地稱出了。

　　真神，大家驚奇極了。

　　解：因?yàn)槿魏我粋�(gè)自然數(shù)減去它的數(shù)字和，余下的數(shù)都是9的倍數(shù)。在一副撲克牌中9的倍數(shù)只有9，18，27，36或45。

　　表演者根據(jù)估計(jì)，便很容易地推測(cè)出手中牌的張數(shù)了。

　　一個(gè)自然數(shù)減去它的數(shù)字和，為什么余下數(shù)一定是9的倍數(shù)呢？

　　可作如下證明：

　　假設(shè)從一疊撲克牌中拿出了ab張。a為十位數(shù)，b為個(gè)位數(shù)，根據(jù)規(guī)定，可列成下述算式：

　　10×a＋b－（a＋b）

　　＝10×a＋b－a－b

　　＝10×a－a

　　＝9×a

　　最后的余數(shù)是9×a，表明余數(shù)一定是9的倍數(shù)。