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“鋪地錦”求圓周長

來源:網絡資源 文章作者:奧數網整理 2018-07-30 21:33:25

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  古時候中國人做乘法,有一種類似于豎式的方便算法,叫做“鋪地錦”。

  在中國古典文學長篇小說《鏡花緣》第79回里,就有一段利用“鋪地錦”求圓周長的故事。

  在小說中,有幾位小姐妹聚在一起談論數學。其中一位名叫青鈿的,指著面前的圓桌,問道:“請教姐姐,這桌周圍幾尺?”

  被問的人叫做米蘭芬,她向身邊的寶云要過一把尺來,量出圓桌面的直徑,是三尺二寸。然后取筆畫了一個“鋪地錦”,畫完后,回答說:“此桌周圍一丈零零四分八。”(1米=3尺,1丈=10尺,1尺=10寸)

  在圖1里,左邊是《鏡花緣》書中畫出的“鋪地錦”,右邊是我們把它改寫成現代記號以后,得到的乘法豎式。

  從圖中可以看出,“鋪地錦”是在一個大的長方形里面,畫了些縱橫格子線,還畫了連結方格對角的斜線,形狀有點兒像鋪在房間里的地毯,所以形象地叫做“鋪地錦”。

  通過將圖中左邊的“鋪地錦”和右邊的乘法豎式對照,可以看出,雖然它們一個是中裝,一個是西裝,形式不同,實際內容卻幾乎完全一致。

  豎式中的被乘數和乘數,在“鋪地錦”圖里,分別寫在大長方形邊框的右邊和上邊。大長方形的4條邊中,右邊的和上面的兩條,相當于乘法豎式里的第一道橫線。

  在豎式里,撇開小數點不管,用乘數的各位數字2和3分別去乘被乘數314,得到的628和942,各寫一行,行自為戰。所得的各行,順次向左錯開一位,然后上下對齊相加。

  在“鋪地錦”圖中,大長方形里面豎的兩排格子,自上而下,順次寫著用乘數的每一位去乘被乘數的每一位,得到的6、2、8和9、3、12,這些位與位的乘積,每個各占一格,格自為戰。所得的這些格子,縱橫對齊排列,沿對角斜線錯位相加。

  在豎式的第二道橫線上面畫了3個小圓圈,這是在運算過程中,進位時做的記號。這些小圓圈記號在“鋪地錦”里也有反映,表現為左邊豎排3格斜線上面的3個“一”。

  豎式里的最后得數10.048,在“鋪地錦”圖里,是在大長方形邊框的左邊和下面,從左上往下,再往右,連起來讀。大長方形的左面一條邊和下面一條邊,相當于豎式的第二條橫線。

  畫完了“鋪地錦”圖,相當于寫完了乘法豎式。所以,《鏡花緣》里的米蘭芬畫完“鋪地錦”后,就能說出圓桌的周長是1丈零4分8厘(≈3.35米)。

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