小學數學故事：整數的誕生

　　公共汽車上，有一位年輕的媽媽抱著她的小寶寶坐在車窗邊，她正在教她的小寶寶數數呢。她伸出一個手指問：“這是幾呀？”正在咿呀學語的小孩望了望媽媽，答道：“一”。媽媽伸出了兩個手指問：“這是幾呀？”小孩想了想答道：“二”。媽媽又伸出三個手指，小孩猶豫了好一陣，回答：“三。”再伸四個手指時，小孩答不出來了。在這個小孩看來，那些手指實在太多了，他已經數不清了。其實，能數到三，對一個黃口孺子來說，已經很不簡單了。

　　要知道，學會數數，那可是人類經過成千上萬年的奮斗才得到的結果。如果我們穿過“時間隧道”來到二、三百萬年前的遠古時代，和我們的祖先--類人猿在一起，我們會發現他們根本不識數，他們對事物只有“有”與“無”這兩個數學概念。類人猿隨著直立行走使手腳分工，通過勞動逐步學會使用工具與制造工具，并產生了簡單的語言，這些活動使類人猿的大腦日趨發達，最后完成了由猿向人的演化。這時的原始人雖沒有明確的數的概念，但已由“有”與“無”的概念進化到“多”與“少”的概念了。“多少”比“有無”要精確。這種概念精確化的過程最后就導致“數”的產生。

　　上古的人類還沒有文字，他們用的是結繩記事的辦法（《周易》中就有“上古結繩而治，后世圣人，易之以書契”的記載）。遇事在草繩上打一個結，一個結就表示一件事，大事大結，小事小結。這種用結表事的方法就成了“符號”的先導。長輩拿著這根繩子就可以告訴后輩某個結表示某件事。這樣代代相傳，所以一根打了許多結的繩子就成了一本歷史教材。本世紀初，居住在琉球群島的土著人還保留著結繩記事的方法。而我國西南的一個少數民族，也還在用類似的方法記事，他們的首領有一根木棍，上面刻著的道道就是用于記事的。

　　又經過了很長的時間，原始人終于從一頭野豬，一只老虎，一把石斧，一個人，……這些不同的具體事物中抽象出一個共同的數字--“1”。數“1”的出現對人類來說是一次大的飛躍。人類就是從這個“1”開始，又經過很長一段時間的努力，逐步地數出了“2”、“3”……，對于原始人來說，每數出一個數（實際上就是每增加一個專用符號或語言）都不是簡單的事。直到本世紀初，人們還在原始森林中發現一些部落，他們數數的本領還很低。例如在一個馬來人的部落里，如果你去問一個老頭的年齡，他只會告訴你：“我8歲”。這是怎么回事呢？因為他們還不會數超過“8”的數。對他們來說，“8”就表示“很多”。有時，他們實在無法說清自己的年齡，就只好指著門口的棕櫚樹告訴你：“我跟它一樣大。”

　　這種情況在我國古代也曾發生并在古漢語中留下了痕跡。比如“九霄”指天的極高處，“九派”泛指江河支流之多，這說明，在一段時期內，“九”曾用于表示“很多”的意思。

　　總之，人類由于生產、分配與交換的需要，逐步得到了“數”，這些數排列起來，可得

　　1，2，3，4，……，10，11，12，……

　　這就是自然數列。

　　可能由于古人覺得，打了一只野兔又吃掉，野兔已經沒有了，“沒有”是不需要用數來表示的。所以數“0”出現得很遲。換句話說，零不是自然數。

　　后來由于實際需要又出現了負數。我國是最早使用負數的國家。西漢（公元前二世紀）時期，我國就開始使用負數。《九章算術》中已經給出正負數運算法則。人們在計算時就用兩種顏色的算籌分別表示正數和負數，而用空位表示“0”，只是沒有專門給出0的符號。“0”這個符號，最早在公元五世紀由印度人阿爾耶婆哈答使用。

　　到這時候，“整數”才完整地出現了。