數(shù)學(xué)智力題：阿基里斯悖論

　　阿基里斯悖論

　　歷史上曾經(jīng)有一個(gè)非常著名的邏輯學(xué)悖論，叫阿基里斯追不上烏龜。

　　內(nèi)容很有趣，說的是一名長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員叫阿基里斯。一次，他和一只烏龜賽跑。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員的速度是烏龜?shù)?2倍，這場(chǎng)比賽的結(jié)果是顯而易見的，烏龜一定會(huì)輸。

　　現(xiàn)在我們把烏龜?shù)钠鹋芫�放在運(yùn)動(dòng)員前面12千米處。那么結(jié)果會(huì)是如何呢？

　　有人認(rèn)為，這名運(yùn)動(dòng)員永遠(yuǎn)也追不上烏龜！

　　理由是：當(dāng)運(yùn)動(dòng)員跑了12千米時(shí)，那只烏龜也跑了1千米，在運(yùn)動(dòng)員的前面。

　　當(dāng)運(yùn)動(dòng)員又跑了1千米的時(shí)候，那只烏龜又跑了1/12千米，還是在運(yùn)動(dòng)員前面。

　　就這樣一直跑下去，雖然每次距離都在拉近，但是運(yùn)動(dòng)員每次都必須先到達(dá)烏龜?shù)钠鹗嫉攸c(diǎn)，那么這時(shí)又相當(dāng)于他們兩個(gè)相距一段路程跑步了。這樣下去，運(yùn)動(dòng)員是永遠(yuǎn)也追不上烏龜?shù)摹?br />
　　你是怎么認(rèn)為的呢？

　　答案：顯而易見，運(yùn)動(dòng)員當(dāng)然會(huì)超過烏龜，這是我們的常識(shí)。但是從邏輯上講，這個(gè)問題的錯(cuò)誤在于：人們把阿基里斯追趕烏龜?shù)穆烦倘我獾胤指畛蔁o窮多段，而且認(rèn)為，要走完這無窮多段路程，就非要無限長(zhǎng)的時(shí)間不可。起始并不是這樣，因?yàn)檫@被分割的無限多段路程，加起來還是那個(gè)常數(shù)而已。要確定具體的超越點(diǎn)也是很容易的。可以設(shè)烏龜跑了s千米后可以被追上，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員跑了s+12千米。則（s+12）/s=12/1解得s=12/11千米。這些哲學(xué)謎題在中國(guó)古代也有，例如“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，是講一根棍棒，每天用掉一半，那么永遠(yuǎn)也用不完。但是我們要注意物質(zhì)和空間是不同的，空間的無限分割更復(fù)雜。根據(jù)當(dāng)代物理學(xué)原理，物質(zhì)的無限分割有兩方面，一方面是宏觀物質(zhì)不能無限分割，分割到分子或者原子的時(shí)候，物質(zhì)就不能保持自身了。但是從物質(zhì)起源看，到目前仍然不了解物質(zhì)無限分割的界限，這是物理學(xué)上有關(guān)物質(zhì)結(jié)構(gòu)的問題。