2.核心思想和方法：

　　對于這一類問題，我們有一套看似繁瑣但是一旦掌握便可一通百通的方法，下面我們就以《孫子算經(jīng)》中的問題為例，分析此方法：

　　今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二，五五數(shù)之，剩三，七七數(shù)之，剩二，問物幾何？

　　題目中我們可以知道，一個自然數(shù)分別除以3，5，7后，得到三個余數(shù)分別為2，3，2.那么我們首先構(gòu)造一個數(shù)字，使得這個數(shù)字除以3余1，并且還是5和7的公倍數(shù)。

　　先由 ，即5和7的最小公倍數(shù)出發(fā)，先看35除以3余2，不符合要求，那么就繼續(xù)看5和7的“下一個”倍數(shù) 是否可以，很顯然70除以3余1

　　類似的，我們再構(gòu)造一個除以5余1，同時又是3和7的公倍數(shù)的數(shù)字，顯然21可以符合要求。

　　最后再構(gòu)造除以7余1，同時又是3，5公倍數(shù)的數(shù)字，45符合要求，那么所求的自然數(shù)可以這樣計算：

　　，其中k是從1開始的自然數(shù)。

　　也就是說滿足上述關(guān)系的數(shù)有無窮多，如果根據(jù)實際情況對數(shù)的范圍加以限制，那么我們就能找到所求的數(shù)。

　　例如對上面的問題加上限制條件“滿足上面條件最小的自然數(shù)”，

　　那么我們可以計算得到所求

　　如果加上限制條件“滿足上面條件最小的三位自然數(shù)”，

　　我們只要對最小的23加上[3，5，7]即可，即23+105=128。