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小學趣味數學:指針的重合(2)

來源:網絡資源 文章作者:奧數網整理 2019-05-28 22:01:07

智能內容

  【答案】

  只有兩次。

  假設時針的角速度是ω(ω=π/6每小時),則分針的角速度為12ω,秒針的角速度為72ω。分針與時針再次重合的時間為t,則有12ωt-ωt=2π,t=12/11小時,換算成時分秒為1小時5分27.3秒,顯然秒針不與時針分針重合,同樣可以算出其它10次分針與時針重合時秒針都不能與它們重合。只有在正12點和0點時才會重。

  證明:將時針視為靜止,考察分針,秒針對它的相對速度:

  12個小時作為時間單位1,圈/12小時作為速度單位,

  則分針速度為11,秒針速度為719。

  由于11與719互質,記12小時/(11*719)為時間單位Δ,

  則分針與時針重合當且僅當t=719kΔkZ

  秒針與時針重合當且僅當t=11jΔjZ

  而719與11的最小公倍數為11*719,所以若t=0時三針重合,則下一次三針重合

  必然在t=11*719*Δ時,即t=12點。

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