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小學(xué)數(shù)學(xué)故事:三角形的內(nèi)角和

來源:網(wǎng)絡(luò)資源 文章作者:奧數(shù)網(wǎng)整理 2019-05-30 22:01:48

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小學(xué)數(shù)學(xué)故事:三角形的內(nèi)角和

  美籍華人陳省身教授是當(dāng)代舉世聞名的數(shù)學(xué)家,他在北京大學(xué)的一次講學(xué)中語驚四座:

  “人們常說,三角形內(nèi)角和等于180度。但是,這是不對的!”

  大家愕然。怎么回事?三角形內(nèi)角和是180度,這不是數(shù)學(xué)常識嗎?

  接著,這位老教授對大家的疑問作了精辟的解答:“說三角形內(nèi)角和為180度不對,不是說這個事實(shí)不對,而是說這種看問題的方法不對,應(yīng)當(dāng)說三角形外角和是360度。”

  “把眼光盯住內(nèi)角,我們只能看到:

  三角形內(nèi)角和是180度;

  四邊形內(nèi)角和是360度;

  五邊形內(nèi)角和是540度;

  ……

  n邊形內(nèi)角和是(n-2)×180度。

  這就找到了一個計(jì)算內(nèi)角和的公式。公式里出現(xiàn)了邊數(shù)n。如果看外角呢?

  三角形的外角和是360度;

  四邊形的外角和是360度;

  五邊形的外角和是360度;

  ……

  任意n邊形外角和都是360度。

  這就把多種情形用一個十分簡單的結(jié)論概括起來。用一個與n無關(guān)的常數(shù)代替了與n有關(guān)的公式,找到了更一般的規(guī)律。”

  感悟:讀罷陳省身的故事,我們想起數(shù)學(xué)家波萊爾的一段話:“數(shù)學(xué)家的目的往往是尋求一般的解,他喜歡用幾個一般的公式來解決許多特殊的問題。”

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