因數和倍數

　　1、整除：被除數、除數和商都是自然數，并且沒有余數。

　　整數與自然數的關系：整數包括自然數。

　　2、因數、倍數：大數能被小數整除時，大數是小數的倍數，小數是大數的因數。

　　例：12是6的倍數，6是12的因數。

　�。�1）數a能被b整除，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。

　�。�2）一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。

　　一個數的因數的求法：成對地按順序找。

　　（3）一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。

　　一個數的倍數的求法：依次乘以自然數。

　　（4）2、3、5的倍數特征

　　1） 個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。

　　2）一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

　　3）個位上是0或5的數，是5的倍數。

　　4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數）的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。

　　同時滿足2、3、5的倍數，實際是求2×3×5=30的倍數。

　　5）如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。

　　3、完全數：除了它本身以外所有的因數的和等于它本身的數叫做完全數。

　　如：6的因數有：1、2、3（6除外），剛好1+2+3=6，所以6是完全數，小的完全數有6、28等

　　4：自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。

　　奇數：不能被2整除的數。叫奇數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。

　　偶數：能被2整除的數叫偶數（0也是偶數），也就是個位上是0、2、4、6、8的數。

　　最小的奇數是1，最小的偶數是0.

　　關系： 奇數+偶數=奇數      奇數+ 奇數=偶數      偶數+偶數=偶數。

　　奇數-偶數=奇數       奇數-奇數=偶數       偶數-偶數=偶數

　　5、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類.

　　質數（或素數）：只有1和它本身兩個因數。

　　合數：除了1和它本身還有別的因數（至少有三個因數：1、它本身、別的因數）。

　　1： 只有1個因數。"1"既不是質數，也不是合數。

　　0：

　　最小的質數是2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3。

　　每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。

　　20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）

　　100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

　　100以內找質數、合數的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。

　　關系： 奇數×奇數=奇數     質數×質數=合數

　　6、最大、最小

　　A的最小因數是：1；          最小的奇數是：1；

　　A的最大因數是：A；         最小的偶數是：0；

　　A的最小倍數是：A；         最小的質數是：2；

　　最小的自然數是：0；         最小的合數是：4；

　　7、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。

　　用短除法分解質因數 （一個合數寫成幾個質數相乘的形式）。

　　比如：30分解質因數是：（30=2×3×5）