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數學家的故事:笛卡爾

來源:奧數網整理 2019-08-03 10:15:10

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數學家的故事:笛卡爾

  直角坐標系的創建,在代數和幾何上架起了一座橋梁。它使幾何概念得以用代數的方法來描述,幾何圖形也可以通過代數形式來表達,將先進的代數方法應用于幾何學的研究。那么同學們知道坐標系是怎么來的嗎?

  數學家笛卡爾的故事

  傳說中有這么一個故事:

  有一天,笛卡爾(1596—1650,法國哲學家、數學家、物理學家)生病臥床,但他頭腦一直沒有休息,在反復思考一個問題:幾何圖形是直觀的,而代數方程則比較抽象,能不能用幾何圖形來表示方程呢?這里,關鍵是如何把組成幾何的圖形的點和滿足方程的每一組“數”掛上鉤。他就拼命琢磨。通過什么樣的辦法、才能把“點”和“數”聯系起來。突然,他看見屋頂角上的一只蜘蛛,拉著絲垂了下來,一會兒,蜘蛛又順著絲爬上去,在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”,使笛卡爾思路豁然開朗。他想,可以把蜘蛛看做一個點,它在屋子里可以上、下、左、右運動,能不能把蜘蛛的每個位置用一組數確定下來呢?

  他又想,屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線,如果把地面上的墻角作為起點,把交出來的三條線作為三根數軸,那么空間中任意一點的位置,不是都可以用這三根數軸上找到的有順序的三個數來表示嗎?反過來,任意給一組三個有順序的數,例如3、2、1,也可以用空間中的一個點P來表示它們。同樣,用一組數(a,b)可以表示平面上的一個點,平面上的一個點也可以用一組二個有順序的數來表示。于是在蜘蛛的啟示下,笛卡爾創建了直角坐標系。無論這個傳說的可靠性如何,有一點是可以肯定的,就是笛卡爾是個勤于思考的人。

  這個有趣的傳說,就象瓦特看到蒸汽沖起開水壺蓋發明了蒸汽機一樣,說明笛卡爾在創建直角坐標系的過程中,很可能是受到周圍一些事物的啟發,觸發了靈感。

  數學家故事

  笛卡爾在創建直角坐標系的基礎上,創造了用代數方法來研究幾何圖形的數學分支——解析幾何。

  他的設想:只要把幾何圖形看成是動點的運動軌跡,就可以把幾何圖形看成是由具有某種共同特性的點組成的。比如,我們把圓看成是一個動點對定點O作等距離運動的軌跡,也就可以把圓看作是由無數到定點O的距離相等的點組成的。我們把點看作是留成圖形的基本元素,把數看成是組成方程的基本元素,只要把點和數掛上鉤,也就可以把幾何和代數掛上鉤。

  數學第一次引進變數:把圖形看成點的運動軌跡,這個想法很重要!它從指導思想上,改變了傳統的幾何方法,笛卡爾根據自己的這個想法,在《幾何學》中,最早為運動著的點建立坐標,開創了幾何和代數掛鉤的解析幾何。在解析幾何中,動點的坐標就成了變數,這是數學第一次引進變數。

  數學第一次引進變數:把圖形看成點的運動軌跡,這個想法很重要!

  坐標方法在日常生活中用得很多。例如象棋、國際象棋中棋子的定位;電影院、劇院、體育館的看臺、火車車廂的座位及高層建筑的房間編號等都用到坐標的概念。

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