小學趣味數學題:10000個數的總和(2)
來源:網絡資源 文章作者:奧數網整理 2019-10-16 20:47:53

【答案】
要求這10000個數的總和,我們可以把每橫行(行)或每豎行(列)的100個數的和分別計算出來,然后再求出這100行或100列的總和,就是10000個數的總和。不過這樣計算太復雜了。
仔細觀察第一行的數是1~100,這100個數的和是5050。第二行的100個數的和恰好比第一行的100個數的和多100;第三行的100個數的和恰好比第二行的100個數的和多100;……第100行的100個數的和恰好比第99行的100個數的和多100。這樣我們可以求出第100行的100個數的和是
5050+100×(100-1)=14950
再求出這100行的10000個數的總和是
(5050+14950)×100÷2=1000000
還可以做如下的計算:
我們知道,這10000個數正好是100行、100列,我們先看看2行、2列這4個數的和是多少。
這4個數的和是:
1+2+2+3=8
8正好是2×2×2。
再看看3行、3列這9個數的和是多少。
這9個數的和是:
1+2+3+2+3+4+3+4+5=27
27正好是3×3×3。
再看看4行、4列這16個數的和是多少。
這16個數的和是:
1+2+3+4+2+3+4+5+3+4+5+6+4+5+6+7=64
64正好是4×4×4。
由上面的列舉可以得出:n行、n列的這些數的和就是n×n×n。
要求100行、100列的這10000個數的和就是:
100×100×100=1000000
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