1×2×3×4×5×…×1990×1991的乘積末端有幾個(gè)零？（中間的0不算）

　　從1一個(gè)不漏地乘到1991，這個(gè)數(shù)字實(shí)在太大了，不容易分析。因此，我們先從小處著手來(lái)解剖麻雀。先看1×2×3×4×5×6＝720，其末位只有一個(gè)0，從而可以看出，在質(zhì)因數(shù)的乘積中，只有2×5的積才會(huì)出現(xiàn)一個(gè)零。

　　有人會(huì)說(shuō)，4×25=100，不是出現(xiàn)兩個(gè)零嗎？對(duì)！但是4×25=22×52=（2×5）2，可見(jiàn)還是2×5在起作用！

　　好比生病一樣，病原菌已找到，問(wèn)題就很清楚。另外又容易看到，在一串連續(xù)數(shù)的乘積中，因子2遠(yuǎn)比因子5要多，所以主要矛盾取決于5的個(gè)數(shù)，猶如在一個(gè)社團(tuán)中，男多女少，結(jié)成配偶的對(duì)數(shù)就取決于女方了。

　　于是我們開(kāi)始清點(diǎn)1×2×…×1991中含有多少個(gè)5的因子，先考慮單個(gè)的5，由于1991÷5的商數(shù)為398，這個(gè)數(shù)字就算出來(lái)了。

　　繼續(xù)清點(diǎn)該連乘積中含有52=25的因子，如法炮制，可立即算出這個(gè)數(shù)字為79。

　　再清點(diǎn)53=125及54＝625的因子個(gè)數(shù)，它們分別有15個(gè)和3個(gè)。由于能被動(dòng)整除的數(shù)也可以被5整除，所以我們?cè)谇妩c(diǎn)時(shí)只計(jì)一次，不要重復(fù)。

　　于是我們可以馬上判明在這個(gè)漫長(zhǎng)的連乘積中，其尾巴上一共有398+79+15+3＝495個(gè)零。順便講一句，495這個(gè)數(shù)倒也有趣，它是一個(gè)"再生數(shù)"，因?yàn)槲覀儼堰@三個(gè)數(shù)碼經(jīng)重排后得到的最大三位數(shù)與最小三位數(shù)相減，還是可以得到495，即954－459=495。