圓的周長(zhǎng)同直徑的比值，一般用π來(lái)表示，人們稱(chēng)之為圓周率。在數(shù)學(xué)史上，許多數(shù)學(xué)家都力圖找出它的精確值。約從公元前2世紀(jì)，一直到今天，人們發(fā)現(xiàn)它仍然是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)。因此，人們稱(chēng)它為科學(xué)史上的“馬拉松”。

　　關(guān)于π的值，最早見(jiàn)于中國(guó)古書(shū)《周髀算經(jīng)》的“周三經(jīng)一”的記載。

　　東漢張衡取π＝3.1416（又取π為10的算術(shù)平方根）。

　　第一個(gè)用正確方法計(jì)算π值的，要算我國(guó)魏晉之際的杰出數(shù)學(xué)家劉徽，他創(chuàng)立了割圓術(shù)，用圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，其面積接近于圓面積的方法，一直算到正192邊形，算得π＝3.14124；又繼續(xù)算到圓內(nèi)接3072邊形時(shí)，得出更精確的π＝3927/1250＝3.1416。

　　割圓術(shù)為圓周率的研究，奠定了堅(jiān)實(shí)可靠的理論基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)史上占有十分重要的地位。

　　隨后，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之又發(fā)展了劉徽的方法，一直算到圓內(nèi)接正24576邊形，求出3.1415926<π<3.1415927，又求得π＝355/113（稱(chēng)為密率），π＝22/7（稱(chēng)為約率），使中國(guó)對(duì)π值的計(jì)算領(lǐng)先了1000年。為此，有人建議把π＝355/113稱(chēng)為“祖率”，以紀(jì)念祖沖之的杰出貢獻(xiàn)。

　　17世紀(jì)以前，各國(guó)對(duì)圓周率的研究工作仍限于利用圓內(nèi)接和外切正多邊形來(lái)進(jìn)行。1427年伊朗數(shù)學(xué)家阿爾·卡西把π值精確計(jì)算到小數(shù)16位，打破祖沖之千年的記錄。1596年荷蘭數(shù)學(xué)家魯多夫計(jì)算到35位小數(shù)，當(dāng)他去世以后，人們把他算出的π數(shù)值刻在他的墓碑上，永遠(yuǎn)紀(jì)念著他的貢獻(xiàn)（而這塊墓碑也標(biāo)志著研究π的一個(gè)歷史階段的結(jié)束，欲求π的更精確的值，需另辟途徑）。

　　17世紀(jì)以后，隨著微積分的出現(xiàn)，人們便利用級(jí)數(shù)來(lái)求π值，1873年算至707位小數(shù)，1948年算至808位，創(chuàng)分析方法計(jì)算圓周率的最高紀(jì)錄。

　　1973年，法國(guó)數(shù)學(xué)家紀(jì)勞德和波葉，采用7600CDC型電子計(jì)算機(jī)，將π值算到100萬(wàn)位，此后不久，美國(guó)的科諾思，又將π值推進(jìn)到150萬(wàn)位。1990年美國(guó)數(shù)學(xué)家采用新的計(jì)算方法，算得π值到4.8億位。

　　早在1761年，德國(guó)數(shù)學(xué)家蘭伯特已證明了π是一個(gè)無(wú)理數(shù)。

　　將π計(jì)算到這種程度，沒(méi)有太多的實(shí)用價(jià)值，但對(duì)其計(jì)算方法的研究，卻有一定的理論意義，對(duì)其他方面的數(shù)學(xué)研究有很大的啟發(fā)和推動(dòng)作用。