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趣味數學題:牛頓問題

來源:小學生數學報 文章作者: 2008-10-09 09:58:55

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  牧場一片草青青,

  風調雨順長得勻。

  十頭牛,一齊吃,

  可供二十天不斷頓。

  如果十五頭牛吃,

  一邊吃,一邊長,

  只用十天便吃光。

  牛群涌來二十五,

  只消幾天便吃光?

解:本題是根據著名的“牛頓問題”改編的。原題是:

  牧場上有一片青草,每天都生長得一樣快。這片青草供10頭牛吃,可以吃20天;供15頭牛吃,可以

  吃10天;供25頭牛吃,可以吃多少天?

  解牛頓問題的關鍵是,要求出牧場上的“老草”可供多少頭牛吃一天,“新長出的草”可供多少頭牛吃一天的。

  因此,可按下列思路進行思考:

  ①根據“10頭牛可吃20天”,可算出夠10×20=200(頭)牛1天吃完。

  ②根據“15頭牛可吃10天”,可算出夠15×10=150(頭)牛1天吃完。這是因為草地上的草少長了10天(20天-10天),牛的頭數相差50(200—150)。由此可知每天長出的草可供5頭牛(50÷10)吃1天。

  ③草地原來的草(不包括新生長的草),可供多少頭牛吃1天呢?

  (10-5)×20=5×20=100(頭)

  或:(15-5)×10=10×10=100(頭)

  ④現在涌來了25頭牛,因為草地上新長出的草就足夠養5頭牛的。只要計算剩下的20頭牛吃原有的草夠多少天,便求得結果了。

  100÷(25-5)=100÷20=5(天)

  這樣便可逐步求得答案。

  (1)牧場上每天新長出的草夠多少頭牛吃的:

  (10×20-15×10)÷(20-10)

  =(200-150)÷10

  =50÷10

  =5(頭)

  (2)牧場上原有的草夠多少頭牛吃1天的?

  (10-5)×20=5×20=100(頭)

  (3)牧場上的老草、新草夠25頭牛吃多少天?

  100÷(25-5)=100÷20=5(天)

  答:(略)。

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