3。列方程解應用題

　　第一課時

　　教學內容：列方程解比較容易的兩步應用題(復習、例1、例2和做一做，練習二十七第1—4題。)

　　教學要求：1。初步學會列方程解應用題的思路與解題步驟，知道列方程解應用題的關鍵是找應用題中相等的數量關系，能正確地列方程解比較容易的兩步應用題。

　　2。引導學生能根據解題過程總結列方程解應用題的一般步驟，能獨立用列方程的方法解答此類應用題。

　　3。培養學生用不同的方法解決問題的思維方式，滲透在多種方法中選擇最簡單的方法解決問題。

　　教學重點：列方程解應用題的方法步驟。

　　教學難點：根據題意分析數量間的相等關系。

　　教具準備：小黑板或投影片若干張。

　　教學過程：

　　一、激發

　　1。口頭解下列方程(卡片出示)

　　x－35＝40x－5×7＝4015x－35＝4020－4x＝10

　　2。列出方程，并求出方程的解。

　　(1)比x少12的數是28，這個數是多少？

　　(2)一個數除以4等于3。2，求這個數。

　　3。投影出示復習題：商店原有一些餃子粉，賣出35千克以后，還剩40千克。這個商店原來有餃子粉多少千克？

　　(1)讀題，理解題意。

　　(2)引導學生用學過的方法解答。

　　(3)要求用兩種方法解答。

　　(4)集體訂正：解法一：35+40＝75(千克)

　　解法二：設原來有x千克餃子粉。

　　x-35＝40

　　x＝40+35

　　x＝75

　　(5)針對解法二說明：這種方法就是我們今天要學習的列方程解應用題。（板書課題：列方程解應用題）

　　二、探究新知

　　1．出示例1：商店原來有一些餃子粉，每袋5千克，賣出7袋后，還剩40千克。這個商店原來有多少千克餃子粉？

　　(1)讀題理解題意。

　　(2)提問：通過讀題你知道了什么？

　　(3)引導學生知道：已知條件和所求問題；題中涉及到原有餃子粉、賣出餃子粉和剩下餃子粉；原有餃子粉重量去掉賣出的餃子粉重量等于剩下的餃子粉重量。根據理解題意的過程教師板書：

　　原有的重量－賣出的重量＝剩下的重量

　　(4)教師啟發：等號左邊表示什么？等號右邊表示什么？(等號左邊表示剩下的重量，等號右邊也表示剩下的重量，所以相等。)

　　(5)賣出的餃子粉重量直接給了嗎？應該怎樣表示？

　　(賣出的餃子粉重量沒有直接給，應該用每袋的重量乘以賣出的袋數)把上面的等式改為：原有的重量－每袋的重量X賣出的袋數＝剩下的重量

　　(6)啟發學生把已知條件在關系式下面注出來。然后引導學生說出要求的問題用x表示即設未知數，教師說明怎樣設未知數。

　　(7)引導學生根據等量關系式列出方程。

　　(8)讓學生分組解答，集體訂正時板書如下：

　　解：設原來有x千克餃子粉。

　　x－5×7＝40

　　x－35＝40

　　x＝40+35

　　x＝75

　　(9)引導學生自己看118頁例2上面一段話，提出問題：你能用書上講的檢驗方法檢驗例題l嗎？引導學生自己檢驗，之后請幾位學生匯報結果。

　　小結：列方程解應用題的關鍵是什么？(關鍵是找出應用題中相等的數量關系)

　　2．出示例2：小青買2節五號電池，付出6元，找回0。4元，每節五號電池的價錢是多少元？

　　(1)讀題，理解題意。結合生活實際幫助學生理解“付出”、“找回”的含義。

　　(2)提問：要解答這道題關鍵是什么？(找出題中相等的數量關系)

　　(3)組織學生分組討論。

　　(4)學生自己解答，教師巡視，個別指導。

　　(5)匯報解答過程。引導學生講解題思路，注意照顧中差生。

　　(6)教師總結訂正。如果發現有列：2x＝6－0。4和2x+0。4＝6兩種方程的，教師要引導學生比較那種方法簡單，并強調用較簡單的方法解答。

　　3．回顧上邊的解題過程，總結列方程解應用題的一般步驟，總結后投影出示：

　　列方程解應用題的一般步驟：

　　(1)弄清題意，找出未知數，并用x表示；

　　(2)找出應用題中數量間的相等關系；

　　(3)解方程；

　　(4)檢驗，寫出答案。

　　4．做一做：商店原來有15袋餃子粉克，賣出35千克以后，還剩40千克，每袋面粉重多少千克？

　　(1)學生獨立解答

　　(2)集體訂正，強化解題思路。訂正時，著重讓學生說一說原有的重量為什么用15x表示，使學生明確因為每袋餃子粉重x千克，所以15袋餃子粉的重量就是15x。

　　三、應用

　　1．口答：列方程解應用題的關鍵是什么？

　　2．練習二十七第1題，學生獨立完成。做題前，提醒學生注意：因為等號右邊的數量已經給出，所以做題時要按照等號右邊所表示的數量，來找數量間的相等關系。訂正時，讓學生說一說題里的數量之間有怎樣的相等關系，要引導學生脫離題里的具體數量，概括地表述每個數量。比如，第(1)小題，要引導學生說出：付出的錢數－買鉛筆的錢數＝找回的錢數。

　　3．按列方程解應用題的方法步驟學生獨立做練習二十七4題，集體訂正。

　　四、體驗

　　今天我們學習了列方程解應用題，并總結了列方程解應用題的步驟。下面我們再回憶一下這些步驟。(結合例題或習題回憶。)

　　五、作業

　　練習二十七第2、3題

　　第二課時

　　教學內容：利用計算公式作等量關系列方程解應用題。(例3和做一做，練習二十七第5—13題。)

　　教學要求：學會根據多邊形的面積、周長等計算公式列方程解有關求多邊形的底或高的幾何應用題；理解多邊形的面積、周長等計算公式可以作為等量關系列方程。

　　教學重點：多邊形的面積、周長等計算公式可作為等量關系列方程。

　　教學難點：根據多邊形的面積、周長等計算公式找等量關系式，設未知數并列出方程。

　　教具準備：小黑板或投影片若干張。

　　教學過程

　　一、激發

　　1．指名讓學生返出三角形、長方形、平行四邊形、梯形的面積計算公式，師板書面積公式：

　　三角形S＝ah÷2

　　長方形S＝ab

　　平行四邊形S＝ah

　　梯形S=(a+b)h÷2

　　2．一個三角形的底是25厘米，高是4厘米，它的面積是多少平方厘米？

　　3。揭題：

　　剛才同學們根據三角形的面積公式，求出了三角形的面積。如果知道三角形的面積和底，能求高嗎？(用面積乘以2除以底。)如果知道三角形的面積和高，能求底嗎？(用面積乘以2除以高)對于這兩種情況怎樣設未知數，用列方程的方法來解答呢？這就是我們這節課要學習的內容。（板書課題：利用計算公式作等量關系列方程解應用題。）

　　二、嘗試

　　1．出示例3：一個三角形的面積是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？

　　(1)指名讀題，說出這道題已知什么？求什么？與復習題2的條件和問題有什么不同？

　　(2)請學生思考并回答：三角形的面積與它的底、高之間有什么樣的相等關系？(三角形的面積＝底×高÷2。)三角形的面積公式是不是一個等式？(是。)能不能根據這個公式作為等量關系列方程？(能。)怎樣設未知數列方程解答？

　　教師根據學生發言，板書：

　　解：設三角形的高是x厘米。

　　25x÷2＝100

　　25x＝100×2

　　x＝200÷25

　　x＝8

　　解答完后，師生共同檢驗。然后教師進一步提問：如果已知三角形的面積和高，求底怎樣列方程？使學生明確還是根據三角形的面積計算公式列方程。

　　2．練一練：做一做。

　　三、應用

　　1．一個梯形的面積是12．56平方米，上底是1．02米，高是3．14米，這個梯形的下底是多少米？

　　2．練習二十七第11題。

　　做題前，讓學生回答下面的問題，然后學生獨立解答。

　　⑴彩色電視機有x臺，它的3倍是多少臺？

　　⑵比它的3倍多10臺怎樣表示？

　　⑶火車的速度是每小時x千米，它的速度的23倍是多少？

　　⑷比它的23倍少40千米怎樣表示？

　　四、體驗

　　列方程解應用題時，一些常見的多邊形的面積、周長等計算公式可以作為等量關系列方程，因為這些計算公式本身就是一個等式。

　　五、作業

　　1．練習二十七第5—10題。

　　2．指導學有余力的學生做練習二十九第12、13題。

　　第12題。這一題右面的兩個方程都是對的。(3x－4)÷5＝4是用方程的思維方式，把文字敘述按題意翻譯成等式的。3x＝4×5＋4則是根據有余數除法各部分間的數量關系列出等式的。

　　第13題。可以根據三角形內角和等于180°這一知識來列方程，即∠2+∠4+x°＝180°，其中∠1＝60°÷2，∠2＝60°÷2。這是因為等邊三角形的每個角都是60°，而且已知∠1＝∠2，∠3＝∠4。因此可以把60°平均分成2份，求出∠2和∠4。列方程時，已知數和未知數都不必帶上“度”的符號。

　　第三課時

　　教學內容：列方程解稍復雜的兩步計算的應用題。(例4和做一做，練習二十八第1～4題。)

　　教學要求：學會列方程解“已知一個數的幾倍多幾(或少幾)是多少，求這個數”的兩步計算應用題的方法；能正確地分析數量關系，找等量關系式，設未知數列方程解答。

　　教學重點：分析稍復雜的兩步計算的應用題的數量關系，尋找等量關系式。

　　教學難點：找等量關系式列方程。

　　教具準備：小黑板或投影片若干張。

　　教學過程：

　　一、激發

　　1．用含有字母的式子表示下面的數量關系。（投影出示）

　　(1)x的2倍減去14的差。

　　(2)x的3倍加上15的和。

　　(3)5個x減去8的差。

　　2．少年宮舞蹈隊有23人，合唱隊的人數比舞蹈隊的3倍多15人。合唱隊有多少人？

　　生獨立解答，集體訂正，并講講算式的意義。

　　23×3＋15

　　＝69＋15

　　＝84（人）

　　二、嘗試

　　1。投影出示例4：少年宮合唱隊有84人，合唱隊的人數比舞蹈隊的3倍多15人。舞蹈隊有多少人？

　　⑴指名讀題，說出已知條件和問題，教師畫出線段圖：

　　舞蹈隊人數：

　　合唱隊人數：

　　⑵讓學生填線段圖。

　　2。例題與復習題有什么相同的地方？(數量關系相同，都是合唱隊的人數比舞蹈隊的3倍多15人。)

　　3。例題與復習題有什么不同的地方？(復習題是知道舞蹈隊的人數，求合唱隊的人數；例題是知道合唱隊的人數，求舞蹈隊的人數。)

　　4。這道題如果用以前學過的方法，應該怎樣解答？(先要用合唱隊的人數減去比舞蹈隊的3倍多出的15人，求出舞蹈隊3倍的人數，再除以3，就求出了舞蹈隊的人數。)

　　5．除了這種方法外，還有沒有別的方法？(可以設舞蹈隊的人數為x，列方程進行解答。)

　　6。題目中數量之間有怎樣的相等關系？(舞蹈隊人數3x+15＝合唱隊人數。)

　　然后，讓學生列出方程：3x+15＝84，師生共同解答，并進行檢驗。檢驗完后，讓學生說一說這兩種解法哪種解法容易？使學生明確：這道題列方程解答比用算術方法解答容易。

　　7．同學們再想一想：這道題還可以怎樣列方程？

　　84－3x＝153x＝84－5

　　讓學生根據題意說出這兩個方程所表示的等量關系，再說一說哪種等量關系容易思考，便于列出方程，并向學生說明，教材介紹的解法容易掌握。列成84－3x＝15也可以，最好不要列成第三個方程，因為84—15＝3x實際上是按照算術方法先求出3x等于多少，這種方法需要逆思考，比較難。引導學生對比一下兩種解法，看哪一種容易，使學生清楚地看到，教材介紹的解法容易。

　　8。指導學生閱讀教材的例4。

　　三、應用

　　1。做一做1。先提要求，再出示題目：少年宮合唱隊有84人，合唱隊的人數比舞蹈隊的人數的4倍少8人，舞蹈隊有多少人？

　　學生獨立列方程解答，集體訂正。

　　2。生獨立解答第2題，集體訂正。

　　3。看圖列方程。練習二十八第4題。等腰三角形的周長是86厘米，底是38厘米。

　　4。只列式，不計算。

　　⑴圖書是由文藝書180本，比科技書的2倍多20本，科技書x本。

　　⑵養雞場養母雞400只，比公雞的2倍少40只，公雞x只。

　　5。練習二十八第1題

　　四、課堂小結

　　已知“比一個數的幾倍多幾(或少幾)的數是多少，求這個數”的應用題，列方程解比用算術方法解容易。列方程解時，先要正確地找出應用題中數量間的相等關系，再恰當地列方程。要選易于思考的等量關系列方程。尋找數量間的相等關系時，要充分借助線段圖來進行分析，從而得出易于思考的等量關系式。

　　五、作業

　　練習二十八第2、3題。

　　第四課時

　　教學內容：列方程解三步計算的求速度的相遇問題的應用題(例5和做一做，練習三十第5～8題。)

　　教學要求：使學生學會列方程解有關求速度、時間等行程問題的應用題；學會從多種角度思考問題，運用多種方法解決問題。

　　教學重點：正確地尋找數量之間的相等關系。

　　教學難點：掌握列方程解具有兩積之和(或差)的數量關系的應用題的解法。

　　教具準備：小黑板或投影片若干張。

　　教學過程：

　　一、激發

　　1．在相遇問題中有哪些等量關系？

　　板書：甲速×相遇時間＋乙速×相遇時間＝路程

　　(甲速＋乙速)×相遇時間＝路程

　　2．出示復習題：一列火車從天津開出，平均每小時行79千米；同時有一列慢車從濟南開出，平均每小時行40千米，經過3小時兩車相遇，天津到濟南的鐵路長多少千米？

　　生做完后，指名說一說自己是怎樣解答的，師畫出線段圖，并板書出兩種解法。

　　快車相遇慢車

　　每小時79千米每小時40千米

　　天津濟南

　　第一種解法：用兩車的速度和×相遇時間：(79+40)×3

　　第二種解法：把兩車相遇時各自走的路程加起來：79×3+40×3

　　3。揭示課題：如果我們把復習準備中的第2題改成“已知兩地之間的路程、相遇時間及其中一輛車的速度，求另一輛車的速度”，要求用方程解，又該怎樣解答呢？這節課我們就來學習列方程解求速度或時間等問題的相遇問題的應用題。

　　(板書課題)