164.怎樣判斷一個數(shù)能不能被7整除？

　　判斷一個數(shù)能不能被7整除，不象判斷一個數(shù)能不能被2、5、3整除那佯，根據(jù)這個數(shù)的數(shù)字特征就能直接做出判斷。一般需要采用割減法。

　　割減法的過程是這樣的：把一個數(shù)割去末位數(shù)字，再從留下來的數(shù)中減去所割去數(shù)字的2倍，這樣一次次減下去，如果最后的結果是7的倍數(shù)（包括0），那么原來這個數(shù)就一定能被7整除。

　　例1：判斷3164能不能被7整除。

　　因為14是7的倍數(shù)，所以3164能被7整除。

　　檢驗：3164÷7=452.

　　對于數(shù)字不大的數(shù)，使用割減法判斷能不能被7整除是比較方便的。

　　這個割減的過程，并不需要筆算，口算就可以完成。關于割減法的算理，即：為什么要先割去末位上的數(shù)字，然后再從留下的數(shù)字中減去割去數(shù)字的2倍？這與能不能被7整除有什么關系？講清這個算理，先觀察一下21的倍數(shù)有什么特點。

　　從表中可以看到，21的倍數(shù)恰好是前位數(shù)字是末尾數(shù)字的2倍。那么，把一個數(shù)割去末位數(shù)字，再從前位減去末位數(shù)字的2倍，不正是減去21的倍數(shù)嗎？如例1中割去84，不就是割去末位數(shù)字4的21倍嗎？

　　由于21=7×3，21包含3個7，所以減去21的倍數(shù)，也就是減去7的倍數(shù)。由此可以看出：判斷一個數(shù)能不能被7整除所用的割減法，其依據(jù)就是利用了21的倍數(shù)的特點。

　　如果一個數(shù)連續(xù)減去7的倍數(shù)，而余下的數(shù)也是7的倍數(shù)，那么原來這個數(shù)也必然是7的倍數(shù)，因而也能被7整除。

　　這個過程不一定書寫出來，也可以在口算中進行。

　　因為用割減法連續(xù)減去的是21的倍數(shù)，如果最后的結果還是21的倍數(shù)，那么這個數(shù)既能被7整除，還能被21整除，當然也能被3整除。

　　例2：判斷2583，5264能不能被7和21整除。

　　2583能被7整除；也能被21整除。

　　檢驗：2583÷7=369

　　2583÷21=123

　　5264能被7整除，不能被21整除。

　　檢驗：5264÷7=752

　　5264÷21=250……14