181.怎樣解“九宮填數”問題？

　　“九宮填數“也叫“九方數”，古代稱為“九宮算”。九宮填數是將九個有效數字填在九個方位格子里，要使每行、每列和每條對角線上的和都相等，即：橫的三個數之和、豎的三個數之和與斜的三個數之和，都相等。在解這個題之前，先把九宮的方位問題明確了，以便講行具體的闡述。

　　這個方位的確定與看地圖的方位是一致的。由于要把1—9這九個數填在適當的格子里，這九個數之和是45，無論是橫、豎、斜都是三個數，把45平均分成三行，每行三個數的和都是15（包括橫、豎、斜）。每三個數的情況：橫有3種，豎有3種，斜有2種，共8種。

　　這8種情況（將15分解成的）有：

　�。�1） 1， 5， 9； （2） 1， 6， 8；

　　（3） 2， 4， 9； （4） 2， 5， 8；

　�。�5） 2， 6， 7； （6） 3， 4， 8；

　�。�7） 3， 5， 7； （8） 4， 5， 6。

　　在填數時，其順序是先把“中數”確定，因為橫、豎、斜這8種情況中，有4種情況都包含“中數”，上面8種組合中，只有“5”在4種中都出現了，因此這個中數是5無疑。

　　然后再確定四個角上的“角數”。由于每個“角數”向橫、豎、斜發展，都會組成一組數，共三組，因此，每個“角數”必然是上面8組數中三組包含的同一個數。從8組數中觀察，這樣的數共有四個偶數，即：2，4，6，8。這四個偶數還不能隨意填，因為斜著的三個數的和必須是15，這樣，兩個對角數的和也應該是10，有了這種條件限制，斜線上的三個數是2，5，8或4，5，6。但排列形式上，由于每個角數變換方位，會出現以下8種情況：

　　“中數”和“角數”確定之后，只剩下“邊數”的四個奇數了，由于橫、豎三個數的和是15，現在已有了其中兩個數，剩下的這個數就不難求出了。

　　上述填數的規律確定之后，如果任意指定填上九個連續自然數，那么上述的規律也同樣適用。即：先確定“中數”，后確定“角數”和“邊數”。這有兩種情況：如果“中數”是奇數，那么“角數”必然是偶數，“邊數”則是奇數；如果中數是偶數，那么“角數”必然是奇數，邊數則是偶數。

　　例如：把下列各組數擺成“九宮數”：

　�。�1）5，6，7，8，9，10，11，12，13；

　�。�2）6，7，8，9，10，11，12，13，14。

　　（1）式中橫、豎、斜各三個數的和為27；

　　（2）式中橫、豎、斜各三個數的和為30。