237．用方程解應(yīng)用題時(shí)，怎樣找等量關(guān)系？

　　在解應(yīng)用題時(shí)，常常先找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，也就是通常所說(shuō)的“等量關(guān)系”，然后列方程求解。下面舉例說(shuō)明。

　　（1）只含有三個(gè)數(shù)量的簡(jiǎn)單應(yīng)用題的等量關(guān)系和方程。

　　只含有三個(gè)數(shù)量的簡(jiǎn)單應(yīng)用題，已知兩個(gè)數(shù)量，求第三個(gè)數(shù)量。這類(lèi)應(yīng)用題的等量關(guān)系比較明顯，容易找出。根據(jù)三個(gè)量間的等量關(guān)系，往往可以列出三個(gè)等式。在這三個(gè)等式里，可選擇一個(gè)等式作為解答該題的方程，習(xí)慣上把未知的數(shù)量放在等號(hào)的左邊，用字母x表示。

　　例1：黃豆和綠豆共重90千克，其中黃豆65千克，綠豆的重量是多個(gè)千克？

　　分析：根據(jù)這道題里的三個(gè)量，可以列出下面三個(gè)等式：

　　①共重90千克-黃豆65千克=綠豆重量；

　　②綠豆重量+黃豆65千克=共重90千克；

　　③共重90千克-綠豆重量=黃豆65千克。

　　如果把未知量用x表示，并且把它放在等號(hào)的左邊，可列出方程：

　　x+65=90或者90-x=65

　　由于題目中說(shuō)的是“黃豆和綠豆共重90千克”，所以列出的方程以“x+65=90”為好。

　　例2：小俠身高158厘米，比小勇高13厘米。小勇的身高是多少厘米？

　　分析：根據(jù)這道題里的三個(gè)量，可以列出下面三個(gè)等式：

　　①小俠身高158厘米-13厘米=小勇身高；

　　②小俠身高158 厘米-小勇身高=13厘米；

　　③小勇身高+13厘米=小俠身高158厘米。

　　如果把未知量用x表示，按照題目里所說(shuō)的“小俠的身高是158厘米，比小勇高13厘米”，可列出方程：

　　158-x=13或者x+13=158

　　例3：一輛卡車(chē)每小時(shí)行駛45千米，幾小時(shí)可以行駛270千米？

　　分析：根據(jù)速度、時(shí)間與路程三個(gè)量之間常用的數(shù)量關(guān)系，可以寫(xiě)出下面三個(gè)等式：

　　①每小時(shí)45千米×小時(shí)數(shù)=路程270千米；

　　②路程270千米÷每小時(shí)45千米=小時(shí)數(shù)；

　　③路程270千米÷小時(shí)數(shù)=每小時(shí)45千米。

　　如果設(shè)x小時(shí)走完全程，根據(jù)題意可以列出方程：

　　45x=270或者270÷x=45 

　　例4：一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是2800平方厘米，它的長(zhǎng)是70厘米，寬是多少厘米？

　　分析：有關(guān)計(jì)算面積、體積的題目的等量關(guān)系，就是面積、體積的計(jì)算公式。這道題是長(zhǎng)方形面積，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，可以寫(xiě)出下面三個(gè)等式：

　　①長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)方形面積；

　　②長(zhǎng)方形面積÷長(zhǎng)=寬；

　　③長(zhǎng)方形面積÷寬=長(zhǎng)。

　　如果設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，根據(jù)題意可列出方程：

　　70x=2800

　　總之，在找等量關(guān)系和列方程時(shí)，主要是以應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)，根據(jù)四則運(yùn)算的意義列成等式。但是，方程解法與算術(shù)解法在解題思路上是不同的。算術(shù)解法，為了求出未知數(shù)，需要把已知數(shù)集中起來(lái)加以分析，找出未知數(shù)與已知數(shù)之間的關(guān)系，利用已知數(shù)與運(yùn)算符號(hào)組成算式，通過(guò)計(jì)算求出未知數(shù)。而列方程解應(yīng)用題呢，可以用字母表示未知數(shù)，例如x、y等，讓未知數(shù)x和已知數(shù)處于同樣地位，按照題目中三個(gè)數(shù)量的等量關(guān)系直接參加列式運(yùn)算。有些在算術(shù)中需要“逆解”的題目，用方程解法往往比較容易。

　　（2）含有三個(gè)以上數(shù)量的應(yīng)用題的等量關(guān)系和方程。

　　遇到含有三個(gè)以上數(shù)量的應(yīng)用題，要認(rèn)真審查題意，弄清題目所說(shuō)的是怎么一回事，才能分析出已知數(shù)量同未知數(shù)量間的關(guān)系，列出方程。

　　例1：地球繞太陽(yáng)一周要用365天，比水星繞太陽(yáng)一周用的時(shí)間的4倍多13天。水星繞太陽(yáng)一周要用多少天？

　　分析：由于列方程解應(yīng)用題可以讓未知數(shù)（x）和已知數(shù)處于同樣地位，直接參加列式運(yùn)算，我們可以把題目中敘述的條件適當(dāng)變換一下說(shuō)法。這道題可以說(shuō)成：水星繞太陽(yáng)一周所需時(shí)間（x）的4倍再加13天就等于365天。這樣，可列出下面的方程：

　　4x＋13=365

　　這道題也可以說(shuō)成：365天減去水星繞太陽(yáng)一周所需時(shí)間（x）的4倍等于13天。這樣，可列出下面的方程：

　　365-4x=13

　　這道題還可以說(shuō)成：365天減去3天與水星繞太陽(yáng)一周所需時(shí)間（x）的4倍相等。我們把未知數(shù)（x）寫(xiě)在等號(hào)左邊，可列得方程：

　　4x=365-13

　　以上舉出的三個(gè)不同形式的方程，都是解答這道應(yīng)用題的方程，在解答這道題時(shí)，用哪一個(gè)都可以。

　　例2：學(xué)校買(mǎi)來(lái)5個(gè)籃球和7個(gè)排球共用去355元，已知每個(gè)籃球的價(jià)錢(qián)是36元，求每個(gè)排球的價(jià)錢(qián)是多少元？

　　分析：這道題，如果按照算術(shù)方法去解，是“逆解”的題目； 如果利用方程方法去解，根據(jù)題目里的已知條件，就比較容易找出等量關(guān)系。

　　已知每個(gè)籃球的價(jià)錢(qián)是36元，如果設(shè)每個(gè)排球的價(jià)錢(qián)為x元，那么可列出方程：

　　7x+36×5=355

　　例3：柳長(zhǎng)堤小學(xué)五、六年級(jí)同學(xué)今年共植樹(shù)150棵，六年級(jí)植的棵數(shù)是五年級(jí)的2倍。兩個(gè)年級(jí)各植了多少棵？

　　分析：這道題是常見(jiàn)的一種典型應(yīng)用題，通常叫“和倍問(wèn)題”。如果用算術(shù)方法解，是有規(guī)律的。即：

　　兩個(gè)數(shù)的和÷（倍數(shù)+1）=作為1倍的數(shù)

　　但是，用方程方法解，可以按照題目里敘述已知條件的順序直接寫(xiě)出等量關(guān)系。

　　為了計(jì)算方便，我們常常把“可以作為1份（1倍）”的數(shù)設(shè)為x，在這道題里，設(shè)五年級(jí)植樹(shù)棵數(shù)為x棵，那么六年級(jí)植樹(shù)棵數(shù)為2x棵。列出方程為：

　　x+2x=150

　　例4：A、B兩鎮(zhèn)之間的公路長(zhǎng)216千米，甲、乙兩汽車(chē)同時(shí)從兩鎮(zhèn)相對(duì)開(kāi)出，3小時(shí)后相遇。甲汽車(chē)每小時(shí)行38千米，乙汽車(chē)每小時(shí)行多少千米？

　　分析：甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從兩鎮(zhèn)相對(duì)開(kāi)出，3小時(shí)后相遇，這就說(shuō)明了：甲汽車(chē)3小時(shí)行的路程+乙汽車(chē)3小時(shí)行的路程=兩鎮(zhèn)之間的公路長(zhǎng)。設(shè)乙汽車(chē)每小時(shí)行x千米，可列出方程：

　　38×3+3x=216

　　這道題還可以按照下面的等量關(guān)系列出方程，即：兩鎮(zhèn)之間的公路長(zhǎng)-乙汽車(chē)3小時(shí)行的路程=甲汽車(chē)3小時(shí)行的路程。可列出方程：

　　216-3x=38×3

　　甲、乙兩汽車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相向而行，那么，每小時(shí)兩輛汽車(chē)共走的路程是甲、乙兩汽車(chē)速度之和。這樣，又可以寫(xiě)出一種等量關(guān)系，即：甲、乙兩汽車(chē)速度之和×時(shí)間=兩鎮(zhèn)之間的公路長(zhǎng)。可列出方程：

　　（38＋x）×3=216