二年級趣味數學題:具有遺傳特性的數字
來源:奧數網 文章作者:奧數網整理 2009-12-04 14:10:42

人的相貌可以遺傳。同樣數字也可以遺傳
做平方運算時,數字也可以遺傳。例如
52=25,
252=625。
在以上兩個等式中:
5和它的平方25,最后一位數字一模一樣(一位遺傳);
25和它的平方625,最后兩位數字一模一樣(兩位遺傳)。
有沒有位數更多的遺傳現象呢?下面一串等式提供了三位、四位、五位和六位遺傳現象的例子。
6252=390625,
06252=390625,
906252=8212890625,
8906252=793212890625。
嚴格說來,0625不能算是四位數,只能看成四位密碼鎖上的一個號碼。但是它的平方確實把這四位號碼完全保留在平方數的尾部。況且,把0625也算在里面,還有一個好處,就是保持了演變的連續性:上面這些等式左邊的數,按照位數從少到多,順次是5,25,625,0625,90625,890625。
這是一個在平方運算下具有數字遺傳特性的家族。從這一列數中的每個數要得到它后面相鄰的數,只需在原數前面加上一個適當的數字;反過來,要得到這列數中某個數前面相鄰的數,只需劃去原數最前面一位的數字。只要記下這列數中有一個數是890625,把它的數字從前往后順次一個一個地劃掉,就得到前面幾個數了。
下面是另外一組有遺傳特性的數:
62=36,
762=5776,
3762=141376,
這回小1字被帶到了一個漆黑又神秘的地方。在一個像教室一樣的小條子里,有黑板、講臺,還有桌凳。
“老師好!”坐在下面的“1”字學生忽然一起起立,齊聲喊道。
“同學們好!”一位和藹可親的老師站在講臺前,笑著對大家說:“我名叫‘2’,兩個‘1’合起來就是‘2’。”
2字用手一按,打開了一個屏幕,屏幕上出現了一排數字:10、11、100、101、110、111……
2字要大家讀出屏幕上的數。
“十、十一、一百、一百零一、一百一十、一百一十一……”大家齊聲讀著。
“停下,你們全讀錯了!”2字老師打斷了大家。
“什么?怎么讀錯了?”小1字低著頭,不知錯在哪里。
2字停了一下和藹地說:“今天,我們學的是一種新的計數方法,這是我們‘2’字學校特有的,叫做‘二進制計數法’。這種方法只需要‘1’和‘0’兩個數字就行了,所以特地把你們請來了。”
“真神奇,只用兩個數字就可以計數啦!”小1字還是不明白,心中沒有底。
“別急。”2字打開了音響,從喇叭里傳出了一個聲音:“我叫電子計算機。”
“啊,電子計算機?”大家驚叫起來。
“你們都在電子計算機里。電子計算機使用的就是二進制計數法,只用‘1’和‘0’兩個數字計數,又快又好。1秒鐘可以進行幾萬次的運算的。”2字指著電子計算機說。
“這里的二進制‘10’讀作壹零,表示十進制中的‘2’;‘11’讀作壹壹,表示‘3’;‘100’讀作壹零零,表示‘4’……”
“哈哈,真新鮮!我們還從來沒有聽說過呢?”有幾個“1”字嘀咕著。
“這就是‘1’和‘0’帶給我們的好處。”“2”字說。
“‘2’是一個雙數,任何數(除了零)乘2都得雙數,任何數用2去除,都能分得公平,一分為二。事物中有大與小、高與低、重與輕、黑與白、上與下、前與后、方與圓……兩兩成對,2字真神通廣大……”
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