很早以前,人們看出,圓的周長和直經(jīng)的比是個與圓的大小無關(guān)的常數(shù),并稱之為圓周率.1600年,英國威廉.奧托蘭特首先使用π表示圓周率,因為π是希臘之"圓周"的第一個字母,而δ是"直徑"的第一個字母,當(dāng)δ=1時,圓周率為π.1706年英國的瓊斯首先使用π.1737年歐拉在其著作中使用π.后來被數(shù)學(xué)家廣泛接受,一直沒用至今. π是一個非常重要的常數(shù).一位德國數(shù)學(xué)家評論道:"歷史上一個國家所算得的圓周率的準(zhǔn)確程度,可以做為衡量這個這家當(dāng)時數(shù)學(xué)發(fā)展水平的重要標(biāo)志."古今中外很多數(shù)學(xué)家都孜孜不倦地尋求過π值的計算方法. 公元前200年間古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德首先從理論上給出π值的正確求法.他用圓外切與內(nèi)接多邊形的周長從大、小兩個方向上同時逐步逼近圓的周長,巧妙地求得π 會元前150年左右,另一位古希臘數(shù)學(xué)家托勒密用弦表法(以1 的圓心角所對弦長乘以360再除以圓的直徑)給出了π的近似值3.1416. 公元200年間,我國數(shù)學(xué)家劉徽提供了求圓周率的科學(xué)方法----割圓術(shù),體現(xiàn)了極限觀點.劉徽與阿基米德的方法有所不同,他只取"內(nèi)接"不取"外切".利用圓面積不等式推出結(jié)果,起到了事半功倍的效果.而后,祖沖之在圓周率的計算上取得了世界領(lǐng)先地位,求得"約率" 和"密率" (又稱祖率)得到3.1415926<π<3.1415927.可惜,祖沖之的計算方法后來失傳了.人們推測他用了劉徽的割圓術(shù),但究竟用什么方法,還是一個謎. 15世紀(jì),伊斯蘭的數(shù)學(xué)家阿爾.卡西通過分別計算圓內(nèi)接和外接正3 2 邊形周長,把 π 值推到小數(shù)點后16位,打破了祖沖之保持了上千年的記錄. 1579年法國韋達(dá)發(fā)現(xiàn)了關(guān)系式 ...首次擺脫了幾何學(xué)的陳舊方法,尋求到了π的解析表達(dá)式. 1650年瓦里斯把π表示成元窮乘積的形式 稍后,萊布尼茨發(fā)現(xiàn)接著,歐拉證明了這些公式的計算量都很大,盡管形式非常簡單.π值的計算方法的最大突破是找到了它的反正切函數(shù)表達(dá)式. 1671年,蘇格蘭數(shù)學(xué)家格列哥里發(fā)現(xiàn)了 1706年,英國數(shù)學(xué)麥欣首先發(fā)現(xiàn) 其計算速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過方典算法. 1777年法國數(shù)學(xué)家蒲豐提出他的著名的投針問題.依靠它,可以用概率方法得到 的過似值.假定在平面上畫一組距離為 的平行線,向此平面任意投一長度為 的針,若投針次數(shù)為 ,針馬平行線中任意一條相交的次數(shù)為 ,則有 ,很多人做過實驗,1901年,有人投針3408次得出π3.1415926,如果取 ,則該式化簡為 1794年勒讓德證明了π是無理數(shù),即不可能用兩個整數(shù)的比表示. 1882年,德國數(shù)學(xué)家林曼德證明了π是超越數(shù),即不可能是一個整系數(shù)代數(shù)方程的根. 本世紀(jì)50年代以后,圓周率π的計算開始借助于電子計算機(jī),從而出現(xiàn)了新的突破.目前有人宣稱已經(jīng)把π計算到了億位甚至十億位以上的有效數(shù)字. 人們試圖從統(tǒng)計上獲悉π的各位數(shù)字是否有某種規(guī)律.競爭還在繼續(xù),正如有人所說,數(shù)學(xué)家探索中的進(jìn)程也像π這個數(shù)一樣:永不循環(huán),無止無休……