雞兔同籠問題例題透析1

　1、有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只？

　　解：我們設(shè)想，每只雞都是“金雞獨立”，一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著.現(xiàn)在，地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半，·也就是

　　244÷2=122（只）.

　　在122這個數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當于算了兩次.因此從122減去總頭數(shù)88，剩下的就是兔子頭數(shù)

　　122-88=34，

　　有34只兔子.當然雞就有54只.

　　答：有兔子34只，雞54只.

　　上面的計算，可以歸結(jié)為下面算式：

　　總腳數(shù)÷2-總頭數(shù)=兔子數(shù).

　　上面的解法是《孫子算經(jīng)》中記載的.做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數(shù)，多簡單！能夠這樣算，主要利用了兔和雞的腳數(shù)分別是4和2，4又是2的2倍.可是，當其他問題轉(zhuǎn)化成這類問題時，“腳數(shù)”就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通.因此，我們對這類問題給出一種一般解法.

　　還說此題.

　　如果設(shè)想88只都是兔子，那么就有4×88只腳，比244只腳多了

　　88×4-244=108（只）.

　　每只雞比兔子少（4-2）只腳，所以共有雞

　　（88×4-244）÷（4-2）= 54（只）.

　　說明我們設(shè)想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是雞.因此可以列出公式

　　雞數(shù)=（兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）.

　　當然，我們也可以設(shè)想88只都是“雞”，那么共有腳2×88=176（只），比244只腳少了

　　244-176=68（只）.

　　每只雞比每只兔子少（4-2）只腳，

　　68÷2=34（只）.

　　說明設(shè)想中的“雞”，有34只是兔子，也可以列出公式

　　兔數(shù)=（總腳數(shù)-雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）.

　　上面兩個公式不必都用，用其中一個算出兔數(shù)或雞數(shù)，再用總頭數(shù)去減，就知道另一個數(shù).

　　假設(shè)全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱為“假設(shè)法”.

　　現(xiàn)在，拿一個具體問題來試試上面的公式.

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