例4 畢達哥拉斯還發(fā)現(xiàn)了四角形數(shù)，見下圖.因為用圓點按四角形數(shù)可以堆壘成正方形，因此它們最受

　　畢達哥拉斯及其弟子推崇.

　　第一個數(shù)：1=12=1

　　第二個數(shù)：4=22=1+3

　　第三個數(shù)：9=32=1+3+5

　　第四個數(shù)：16=42=1+3+5+7

　　第五個數(shù)：25=52=1+3+5+7+9

　　…

　　第n個數(shù)：n2=1+3+5+9+…+(2n-1).

　　四角形數(shù)(又叫正方形數(shù))可以表示成自然數(shù)的平方，也可以表示成從1開始的幾個連續(xù)奇數(shù)之和.奇數(shù)的個數(shù)就等于正方形的一條邊上的點數(shù).

　　例5 類似地，還有四面體數(shù)見下圖.

　　仔細觀察可發(fā)現(xiàn)，四面體的每一層的圓點個數(shù)都是三角形數(shù).因此四面體數(shù)可由幾個三角形數(shù)相加得到：

　　第一個數(shù)：1

　　第二個數(shù)：4=1+3

　　第三個數(shù)：10=1+3+6

　　第四個數(shù)：20=1+3+6+10

　　第五個數(shù)：35=1+3+6+10+15.

　　例6 五面體數(shù)，見下圖.

　　仔細觀察可以發(fā)現(xiàn)，五面體的每一層的圓點個數(shù)都是四角形數(shù)，因此五面體數(shù)可由幾個四角形數(shù)相加得到：

　　第一個數(shù)：1=1

　　第二個數(shù)：5=1+4

　　第三個數(shù)：14=1+4+9

　　第四個數(shù)：30=1+4+9+16

　　第五個數(shù)：55=1+4+9+16+25.