例1. 雞兔同籠，共有100個頭，320只腳，問雞和兔各是多少只？

　　思路導航：

　　雞有2只腳，兔有4只腳，如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來，當成一只腳，兩只后腳也用繩子捆起來，當成一只腳，那么兔子和雞一樣，都是2只腳。雞和兔的總腳數就是100×2=200（只），但比實際320只腳要少320－200=120（只），為什么會少了120只腳呢？是因為每只兔子只算一只前腳，一只后腳，而少算了一只前腳和一只后腳。也就是說每只兔子都少算了兩只腳，一共少算了120只腳，所以兔子應該有120÷2=60（只）。

　　解法一：                     解法二：

　　2×100=200（只）                4×100=400（只）

　　320－200=120（只）            400－320=80（只）

　　120÷2=60（只）                80÷2=40（只）

　　100－60=40（只）              100－40=60（只）

　　答：雞有40只，兔有60只。

　　例2. 5元紙幣和2元紙幣總張數是200張，已知它們的總面值是940元，這兩種紙幣各多少張？

　　思路導航：

　�。�1）假設200張紙幣完全是2元，共值：

　　2×200=400（元）

　�。�2）比實際少：

　　940－400=540（元）

　�。�3）2元換成5元，每張增加：

　　5－2=3（元）

　�。�4）5元紙幣有：

　　540÷3=180（張）

　�。�5）2元紙幣有：

　　200－180=20（張）

　　答：有180張5元、20張2元紙幣。

　　例3. 雞兔同籠，雞比兔多25只，腳數共176只，雞、兔各多少只？

　　思路導航：

　　假設去掉多的25只雞，則一共去掉2×25=50（只）腳，那么176－50=126（只）腳是雞和兔一樣多的腳的總數量，而一對雞兔共有2＋4=6（只）腳，可以求出去掉25只雞以后一共多少對雞和兔，然后再加上去掉的25只雞。

　　2×25=50（只）

　　176－50=126（只）

　　2＋4=6（只）

　　126÷6=21（對）‥‥‥雞、兔各21只

　　21+25=46（只） ‥‥‥雞的只數

　　答：雞有46只，兔有21只。

　　二、鞏固訓練

　　1.雞兔同籠，共有頭90只，腳252只。雞兔各多少只？

　　2.雞兔同籠，共有頭80只，雞的腳數比兔的腳數多40只，雞兔各多少只？

　　3.30枚硬幣由2分和5分組成，共值9角9分，兩種硬幣各多少枚？

　　三、拓展提升

　　1.雞兔共100只，雞的腳數比兔少40只，雞兔各多少只？

　　2.46人去劃船，一共乘坐10條船，其中大船坐7人，小船坐4人，大、小船各多少條？

　　3.某車棚共停放三輪車和自行車共39輛，兩種車輪總和96個，三輪車和自行車各多少輛？

　　第八講  移多補少平均數

　　在日常生活中，我們經常遇到這樣的情況：有幾個杯子，里面的水有多有少。要想使杯中的水一樣多，就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。反復幾次，直到幾個杯子里的水一樣多。這就是我們經常駐遇到的"移多補少"……也就是求平均數問題。

　　一、例題與方法指導

　　例1.小剛有5個抽屜，分別有圖書33本，42本，20本，53本和32本，平均每個抽屜里有圖書多少本？

　　思路導航：分析：如果要求平均每個抽屜里的圖書，就是把5個抽屜的總數除以5。

　　（33+42+20+53+32）÷5=36（本）

　　或取較為中間的一個數，如35作為基數，再把每個抽屜中的書本與35的差算出來。將這些差相加減，多出的為加數，不足的為減數，所得的數除以5，再加上基準數35，得出的就是要求的平均數。

　　提出總數，份數，平均數

　　5個抽屜書本書的總合就是"總數"，5個抽屜式"份數"。得到關系式：

　　平均數=總數÷份數 由此關系式可得出

　　總數=份數×平均數

　　份數=總數÷平均數

　　例2. 小名參加了四次語文測驗，平均成績是68分，他想通過一次語文測驗，講5次的平均成績提高最少70分，那么在下次測驗中，他至少要得多少分？

　　分析1：知道前四次的語文平均成績后可以求出前四次的總成績題目中要求是五次的平均成績提高到70分，那么可以求出5次的總成績，再用五次的總成績減去四次的成績，得到的就是第五次最少應考多少分。

　　思路導航：

　　68×4－70×5=78（分）

　　前四次平均為68分，要求平均分為70分，前四次一共差了（70－68）×4=8（分）那么第五次至少要考70+8=78（分）

　　例3.甲、乙兩人帶著同樣多的錢，用他們全部的錢買了香皂，甲拿走了12塊乙拿走了8塊，回家后甲補給乙4元，每塊香皂多少元？

　　思路導航：

　　因為甲乙兩人帶的是同樣多的錢，兩人的錢也已經全部用完，甲乙兩人平均買了（8+12）÷2=10（塊）香皂，而實際甲多拿了12－10=2（塊）香皂，2塊香皂是4元，則一塊香皂是4÷2=2（元）

　　二、鞏固訓練

　　1.如果4個人的平均年齡是18歲，4個人中沒有小于14歲的，那么年齡最大的人可能是多少歲？

　　分析：4個人的平均年齡是18歲，那么四個人一共就有18×4＝72（歲），題目中告訴我們4個人中最小的只有14歲，如果要求年齡最大的那么其余3個人都應是最小的，則72－14×3＝20（歲）

　　2. 有甲、乙、丙三個數，甲數和乙數的平均數是42，乙數和丙數的平均數是47，甲數和丙數的平均數是46，求甲、乙、丙這三個數各是多少？

　　分析：從題目我們可以知道 甲＋乙＝42×2=84  乙＋丙＝47×2=94 甲＋丙＝46×2=92

　　2（甲+乙+丙）=84+94+92=270  甲：135－94=44  乙：135－92=43 丙：135－84＝51

　　先求出甲乙丙三個數的和，知道另外兩個數的和酒可以求出第三個數。

　　3. 某人沿一條長為12千米的路上山，又從原路下山。上山時的速度是每小時2千米，下山時的速度是每小時6千米。那么他在上、下山全過程中的平均速度是每小時多少千米？

　　分析：要求上、下山的平均速度先求上下山的總路程和處以時間即可。

　　解：2×12÷（12÷2＋12÷6）=3（千米）

　　總結：今天我們學習了如何求平均數，平均數的意義，也知道在解題過程中，可以運用到平均數的意義。希望同學們通過今天的學習可以掌握所學的知識。

　　三、拓展提升

　　1.一位小朋友的語文成績是96分，數學成績是90分，英語成績是84分，求他三門的平均分。

　　2.甲、乙、丙三個數的平均數是150，甲數是48，乙數與丙數相同，求乙數。