全程：16×15=240（千米）

　　返回所需時間：240÷10=20（千米/小時）

　　答：從乙港返回甲港需要24小時。

　　例2.    一艘小船往返于一段長120千米的航道之間，上行時行了15小時，下行時行了12小時，求船在靜水中航行的速度與水速各是多少？

　　思路導航：

　　求船在靜水中航行的速度是求船速，用路程除以上行的時間就是逆行速度，路程除以下行時間就是順水速度。順水速度與逆水速度的和除以2就是船速，順水速度與逆水速度的差除以2就是水速。

　　解：逆水速度：120÷15=8（千米/小時）

　　順水速度：120÷12=10（千米/小時）

　　船速：（10+8）÷2=9（千米/小時）

　　水速：（10--8）÷2=1（千米/小時）

　　答：船在靜水中航行的速度是每小時9千米，水速是每小時1千米。

　　例3.    甲、 乙兩港相距200千米。一艘輪船從甲港順流而下10小時到達乙港，已知船速是水速的9倍。這艘輪船從乙港返回甲港用多少個小時？

　　思路導航：

　　根據甲、乙兩港的距離和從甲港到乙港的時間可以求出順水速度是每小時200÷10=20（千米/小時），順水速度是船速與水速的和，已知船速是水速的9倍，可以求出水速是20÷（1+9）=2（千米/小時），船速為2×9=18（千米/小時），逆水速度為18-2=16（千米/小時）

　　解：順水速度：200 ÷10=20（千米/小時）

　　水速：20÷（1+9）=2（千米/小時）

　　船速：2×9=18（千米/小時）

　　逆水速度：18-2=16（千米/小時）

　　返回時間：200÷16=12.5（小時）

　　答：這艘輪船從乙港返回甲港用12.5個小時。

　　二、鞏固訓練

　　1.    A、B兩港間相距360千米，一艘輪船往返兩港需35小時，逆流航行比順流航行多花了5小時。另有一艘機帆船，靜水中速度是每小時12千米，這艘機帆船往返兩港要多少小時？

　　【思路導航】先根據和差問題的解題思路，分別求出順行時間和逆行時間；再根據兩港相距360千米和輪船的順行時間、逆行時間求出輪船的順行速度和逆行速度；求出了順行速度和逆行速度就可以求出水流的速度；最后，根據兩港相距360千米和機帆船的船速、水速可求出機帆船順流航行和逆流航行的時間，兩者相加的和即是所求的問題。

　　解：順行時間：（35-5）÷2=15（小時）              逆行時間：35-15=20（小時）

　　順水速度：360÷15 = 24（千米/小時）            逆水速度：360÷20=18（千米/小時）

　　水速：（24-18）÷2=3（千米/小時）

　　往返時間：360÷（12+3）+360÷（12-3）=64（小時）

　　答：這艘機帆船往返兩港要64小時。

　　2.    甲、乙兩只小船在靜水中速度分別為每小時12千米和每小時16千米，兩船同時從相距168千米的上、下游兩港同時出發相向而行，幾小時相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時乙船追上甲船？

　　【思路導航】此題為水中相遇問題和追及問題，甲、乙兩船一個順流，一個逆流，那么它們的速度和為甲、乙兩只小船在靜水中速度的和，而水中的追擊問題不論兩船同向逆流而上還是順流而下速度差均為甲、乙兩只小船在靜水中速度的差，因此用路程÷速度和=相遇時間，路程÷速度差=追及時間

　　解：相遇時間：168÷（12+16）=6（小時）

　　追及時間：168÷（16-12）=42（小時）

　　答：6小時相遇；42小時乙船追上甲船。

　　3.    一艘輪船從上游的甲港到下游的乙港，兩港間的水路長72千米。已知這艘船順水4小時能行48千米，逆水6小時能行48千米。開船時，一個小朋友放了個木制玩具在水里，船到乙港時玩具離乙港還有多少千米？

　　【思路導航】根據條件，先求出輪船的順水速度和逆水速度，然后很容易求出船速和水速，此時的水速也就是玩具運動的速度，輪船和玩具都是順流而下，它們每小時相距一個速度差，再用全長72千米除以輪船的順行速度，得出輪船的順行時間，用順行時間乘以速度差即可。

　　解：順水速度：48÷4=12（千米/小時）       逆水速度： 48÷6=8（千米/小時）

　　船速：（12+8）÷2=10（千米/小時）      水速：（12-8）÷2=2（千米/小時）

　　船到甲港的時間：72÷（10+2）=6（小時）

　　玩具離乙港的距離：6×（10+2-2）=60（千米）

　　答：船到乙港時玩具離乙港還有60千米。

　　（十二） 奇數與偶數

　　能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的叫做奇數。奇數平常也叫做單數，偶數也叫做雙數。0也是偶數。所以。一個整數不是奇數，就是偶數。

　　奇數和偶數的運算有如下一些性質：

　　1．偶數±偶數=偶數；奇數±奇數=偶數；偶數±奇數=奇數。

　　2．奇數×奇數=奇數；奇數×偶數=偶數；偶數×偶數=偶數。

　　3．如果一個偶數能被奇數整除，那么，商必是偶數。偶數除以，如果能整除，商可能是奇數，也可能是偶數。奇數不能被偶數整除。

　　4．偶數的平方能被4整除，奇數的平方被4除余1。

　　一、例題與方法指導

　　例1.    用0～9這十個數碼組成五個兩位數，每個數字只用一次，要求它們的和是奇數，那么這五個兩位數的和最大是多少？

　　思路導航：

　　有時題目的要求比較多，可先考慮滿足部分要求，然后再調整，使最后結果達到全部要求。

　　這道題的幾個要求中，滿足"和最大"是最容易的。暫時不考慮這五個數的和是奇數的要求。

　　要使組成的五個兩位數的和最大，應該把十個數碼中最大的五個分別放在十位上，即十位上放5，6，7，8，9，而個位上放0，1，2，3，4。根據奇數的定義，這樣組成的五個兩位數中，有兩個是奇數，即個位是1和3的兩個兩位數。

　　要滿足這五個兩位數的和是奇數，根據奇、偶數相加減的運算規律，這五個數中應有奇數個奇數。現有兩個奇數，即個位數是1，3的兩位數。所以五個數的和是偶數，不合要求，必須調整。調整的方法是交換十位與個位上的數字。要使五個數有奇數個奇數，并且五個數的和盡可能最大，只要將個位和十位上的一個奇數與一個偶數交換，并且交換的兩個的數碼之差盡可能小，由此得到交換5與4的位置。滿足題設要求的五個兩位數的十位上的數碼是4，6，7，8，9，個位上的數碼是0，1，2，3，5，所求這五個數的和是（4+6+7+8+9）×10+（0+1+2+3+5）=351。

　　例2.    7只杯子全部杯口朝上放在桌子上，每次翻轉其中的2只杯子。能否經過若干次翻轉，使得7只杯子全部杯口朝下？

　　思路導航：

　　盲目的試驗，可能總也找不到要領。如果我們分析一下每次翻轉后杯口朝上的杯子數的奇偶性，就會發現問題所在。一開始杯口朝上的杯子有7只，是奇數；第一次翻轉后，杯口朝上的變為5只，仍是奇數；再繼續翻轉，因為只能翻轉兩只杯子，即只有兩只杯子改變了上、下方向，所以杯口朝上的杯子數仍是奇數。類似的分析可以得到，無論翻轉多少次，杯口朝上的杯子數永遠是奇數，不可能是偶數0。也就是說，不可能使7只杯子全部杯口朝下。

　　例3.    有m（m≥2）只杯子全部口朝下放在桌子上，每次翻轉其中的（m-1）只杯子。經過若干次翻轉，能使杯口全部朝上嗎？

　　思路導航：

　　當m是奇數時，（m-1）是偶數。由例2的分析知，如果每次翻轉偶數只杯子，那么無論經過多少次翻轉，杯口朝上（下）的杯子數的奇偶性不會改變。一開始m只杯子全部杯口朝下，即杯口朝下的杯子數是奇數，每次翻轉（m-1）即偶數只杯子。無論翻轉多少次，杯口朝下的杯子數永遠是奇數，不可能全部朝上。

　　當m是偶數時，（m-1）是奇數。為了直觀，我們先從m= 4的情形入手觀察，在下表中用∪表示杯口朝上，∩表示杯口朝下，每次翻轉3只杯子，保持不動的杯子用*號標記。翻轉情況如下：

　　由上表看出，只要翻轉4次，并且依次保持第1，2，3，4只杯子不動，就可達到要求。一般來說，對于一只杯子，要改變它的初始狀態，需要翻奇數次。對于m只杯子，當m是偶數時，因為（m-1）是奇數，所以每只杯子翻轉（m-1）次，就可使全部杯子改變狀態。要做到這一點，只需要翻轉m次，并且依次保持第1，2，…，m只杯子不動，這樣在m次翻轉中，每只杯子都有一次沒有翻轉，即都翻轉了（m-1）次。

　　綜上所述：m只杯子放在桌子上，每次翻轉（m-1）只。當m是奇數時，無論翻轉多少次，m只杯子不可能全部改變初始狀態；當m是偶數時，翻轉m次，可以使m只杯子全部改變初始狀態。

　　例4.    一本論文集編入15篇文章，這些文章排版后的頁數分別是1，2，3，…，15頁。如果將這些文章按某種次序裝訂成冊，并統一編上頁碼，那么每篇文章的第一面是奇數頁碼的最多有幾篇？

　　思路導航：

　　可以先研究排版一本書，各篇文章頁數是奇數或偶數時的規律。一篇有奇數頁的文章，它的第一面和最后一面所在的頁碼的奇偶性是相同的，即排版奇數頁的文章，第一面是奇數頁碼，最后一面也是奇數頁碼，而接下去的另一篇文章的第一面是排在偶數頁碼上。一篇有偶數頁的文章，它的第一面和最后一面所在的頁碼的奇偶性是相異的，即排版偶數頁的文章，第一面是奇（偶）數頁碼，最后一面應是偶（奇）數頁碼，而緊接的另一篇文章的第一面又是排在奇（偶）數頁碼上。

　　以上說明本題的解答主要是根據奇偶特點來處理。

　　題目要求第一面排在奇數頁碼的文章盡量多。首先考慮有偶數頁的文章，只要這樣的第一篇文章的第一面排在奇數頁碼上（如第1頁），那么接著每一篇有偶數頁的文章都會是第一面排在奇數頁碼上，共有7篇這樣的文章。然后考慮有奇數頁的文章，第一篇的第一面排在奇數頁碼上，第二篇的第一面就會排在偶數頁碼上，第三篇的第一面排在奇數頁碼上，如此等等。在8篇奇數頁的文章中，有4篇的第一面排在奇數頁碼上。因此最多有7+4=11（篇）文章的第一面排在奇數頁碼上。

　　二、鞏固訓練

　　1.    有大、小兩個盒子，其中大盒內裝1001枚白棋子和1000枚同樣大小的黑棋子，小盒內裝有足夠多的黑棋子。阿花每次從大盒內隨意摸出兩枚棋子，若摸出的兩枚棋子同色，則從小盒內取一枚黑棋子放入大盒內；若摸出的兩枚棋子異色，則把其中白棋子放回大盒內。問：從大盒內摸了1999次棋子后，大盒內還剩幾枚棋子？它們都是什么顏色？

　　解答