即

　　（x+3）÷2=x

　　x+3=2x

　　x=3

　　因?yàn)椋?△4）☆2

　　=（1×4）☆2

　　=（4+2）÷2

　　=3

　　2.    如果規(guī)定：③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……，⑨=8×9×10，求⑨+⑧-⑦+⑥-⑤+④-③的值。

　　解題思路

　　依題意可以看出：定義的新運(yùn)算為連續(xù)三個(gè)數(shù)的乘積，而且，⑤里的數(shù)就是三個(gè)連續(xù)數(shù)中的中間的哪個(gè)數(shù)，即③是2，3，4三個(gè)連續(xù)的乘積，④是3，4，5三個(gè)連續(xù)睡的乘積，從而不難求出⑨+⑧-⑦+⑥-⑤+④-③的值。

　　解：原式=8×9×10+7×8×9-6×7×8+5×6×7-4×5×6+3×4×5-2×3×4

　　=720+504+-339+210-120+60-24

　　=1014

　　三、能力提升

　　答案

　　（四）  行程問題

　　行程問題是小學(xué)奧數(shù)中變化最多的一個(gè)專題，不論在奧數(shù)競賽中還是在"小升初"的升學(xué)考試中，都擁有非常重要的地位。行程問題中包括：火車過橋、流水行船、沿途數(shù)車、獵狗追兔、環(huán)形行程、多人行程，等等。每一類問題都有自己的特點(diǎn)，解決方法也有所不同，但是，行程問題無論怎么變化，都離不開"三個(gè)量，三個(gè)關(guān)系"：

　　這三個(gè)量是：路程(s)、速度(v)、時(shí)間(t)

　　三個(gè)關(guān)系：1. 簡單行程： 路程 = 速度 × 時(shí)間

　　2. 相遇問題： 路程和 = 速度和 × 時(shí)間

　　3. 追擊問題： 路程差 = 速度差 × 時(shí)間

　　牢牢把握住這三個(gè)量以及它們之間的三種關(guān)系，就會(huì)發(fā)現(xiàn)解決行程問題還是有很多方法可循的。

　　①    追擊及遇問題

　　一、例題與方法指導(dǎo)

　　例1.    有甲、乙、丙三人同時(shí)同地出發(fā)，繞一個(gè)花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙相背而行。甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米。在途中，甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇。問：這個(gè)花圃的周長是多少米？思路導(dǎo)航：

　　這個(gè)三人行程的問題由兩個(gè)相遇、一個(gè)追擊組成，題目中所給的條件只有三個(gè)人的速度，以及一個(gè)"3分鐘"的時(shí)間。

　　第一個(gè)相遇：在3分鐘的時(shí)間里，甲、丙的路程和為（40+36）×3=228（米）    第一個(gè)追擊：這228米是由于在開始到甲、乙相遇的時(shí)間里，乙、丙兩人的速度差造成的，是逆向的追擊過程，可求出甲、乙相遇的時(shí)間為228÷ （38-36）=114（分鐘）

　　第二個(gè)相遇：在114分鐘里，甲、乙二人一起走完了全程

　　所以花圃周長為（40+38）×114=8892（米）

　　我們把這樣一個(gè)抽象的三人行程問題分解為三個(gè)簡單的問題，使解題思路更加清晰。

　　例2.    東西兩地間有一條公路長217.5千米，甲車以每小時(shí)25千米的速度從東到西地，1.5小時(shí)后，乙車從西地出發(fā)，再經(jīng)過3小時(shí)兩車還相距15千米。乙車每小時(shí)行多少千米？

　　思路導(dǎo)航：

　　從圖中可以看出，要求乙車每小時(shí)行多少千米，關(guān)鍵要知道乙車已經(jīng)行了多少路程和行這段路程所用的時(shí)間。

　　解：（1）甲車一共行多少小時(shí)？1.5+3=4.5（小時(shí)）

　　（2）甲車一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）

　　（3）乙車一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）

　　（4）乙車每小時(shí)行多少千米？ (105-15)÷3=30（千米）

　　答：乙車每小時(shí)行30千米。

　　例3.    兄妹二人同時(shí)從家里出發(fā)到學(xué)校去，家與學(xué)校相距1400米。哥哥騎自行車每分鐘行200米，妹妹每分鐘走80米。哥哥剛到學(xué)校就立即返回來在途中與妹妹相遇。從出發(fā)到相遇，妹妹走了幾分鐘？相遇處離學(xué)校有多少米？

　　思路導(dǎo)航：

　　從圖中可以看出，哥與妹妹相遇時(shí)他們所走的路程的和相當(dāng)于從家到學(xué)校距離的2倍。因此本題可以轉(zhuǎn)化為"哥哥妹妹相距2800米，兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，哥哥每分鐘行200米，妹妹每分鐘行80米，經(jīng)過幾分鐘相遇？"的問題，解答就容易了。

　　解：（1）從家到學(xué)校的距離的2倍：1400×2=2800（米）

　　（2）從出發(fā)到相遇所需的時(shí)間：2800÷（200+80）=10（分）

　　（3）相遇處到學(xué)校的距離：1400-80×10=600（米）

　　答：從出發(fā)到相遇，妹妹走了10分鐘，相遇處離學(xué)校有600米。

　　二、鞏固訓(xùn)練

　　1.    兩城市相距328千米，甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從兩城出發(fā)，相向而行。甲每小時(shí)行28千米，乙每小時(shí)行22千米，乙在中途修車耽誤1小時(shí)，然后繼續(xù)行駛，與甲相遇，求出發(fā)到相遇經(jīng)過多少時(shí)間？

　　分析:如果乙在中途不停車，那么甲、乙兩人從出發(fā)到相遇共行路程的和：328+22×1=350（千米），兩車的速度和：28+22=50（千米/小時(shí)），然后根據(jù)相遇問題"路程和÷速度和=相遇時(shí)間"得 350÷50=7（小時(shí)）

　　解：（328+22×1）÷（28+22）

　　=350÷50

　　=7（小時(shí)）

　　解法2：

　　（328-22×1）÷（28+22）

　　=300÷50

　　=6（小時(shí)）

　　6+1=7（小時(shí)）

　　答：從出發(fā)到相遇經(jīng)過了7小時(shí)。

　　2.    快車和慢車同時(shí)從甲乙兩地相對開出，已知快車每小時(shí)行40千米，經(jīng)過3小時(shí)快車已過中點(diǎn)12千米與慢車相遇，慢車每小時(shí)行多少千米？

　　分析:

　　從圖中可知：快車3小時(shí)行的路程40×3=120千米，比全程的一半多12千米，全程的一半是120-12=108千米。而慢車3小時(shí)行的路程比全程的一半還少12千米，所以慢車3小時(shí)行的路程是108-12=96千米，由此可以求出慢車的速度。

　　解：①甲乙兩地路程的一半：40×3-12=108（千米）

　　②慢車3小時(shí)行的路程：108-12=96（千米）

　　③慢車的速度：96÷3=32（千米）

　　答：慢車每小時(shí)行32千米。

　　3.    小華和小明同時(shí)從甲、乙兩城相向而行，在離甲城85千米處相遇，到達(dá)對方城市后立即以原速沿原路返回，又在離甲城35千米處相遇，兩城相距多少千米？

　　分析:

　　從圖上可以看出，小華和小明兩人第一次相遇時(shí)，行了一個(gè)全程，小華行了85千米。當(dāng)小華和小明第二次相遇時(shí)，共行了3個(gè)全程，這時(shí)小華共行了3個(gè)85千米，如果再加上35千米，相當(dāng)于小華行了2個(gè)全程，甲乙兩地全長也就可以求出來了。

　　解：（1）甲乙出發(fā)到第二次相遇時(shí)，小華共行了多少千米？ 85×3=255（千米）

　　（2）甲乙兩城相距多少千米？（ 255+35）÷2=290÷2=145（千米）

　　答：兩城相距145千米。

　　三、拓展提升

　　1.    客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩地相對開出，客車每小時(shí)行54千米，貨車每小時(shí)行48千米，兩車相遇后又以原來的速度繼續(xù)前進(jìn)，客車到達(dá)乙站后立即返回，貨車到達(dá)甲站后也立即返回，兩車再次相遇時(shí)，客車比貨車多行216千米。求甲乙兩站相距多少千米？

　　分析

　　如圖，從出發(fā)到第二次相遇時(shí)，客車和貨車共行3個(gè)全程，在這段時(shí)間里客車一共比貨車多行216千米，客車每小時(shí)比貨車快54-48=6千米，這樣可以求出行3個(gè)全程的時(shí)間為216÷6=36小時(shí)，由此可求出行一個(gè)全程時(shí)間：36÷3=12小時(shí)，因而可以求出甲乙兩站的距離。

　　解：①從出發(fā)到第二次是兩車行駛的時(shí)間：216÷（54-48）=36（小時(shí)）

　　②從出發(fā)到第一次相遇所用的時(shí)間：36÷3=12（小時(shí)）

　　③甲乙兩站的距離：（54+48）×12=1224（千米）

　　答：求甲乙兩站相距1224千米。