拓撲學(tuòpūxué)(topology)是近代發展起來的一個數學分支，用來研究各種‘空間’在連續性的變化下不變的性質。在20世紀，拓撲學發展成為數學中一個非常重要的領域Topology原意為地貌，起源于希臘語Τοπολογ。形式上講，拓撲學主要研究“拓撲空間”在“連續變換”下保持不變的性質。簡單的說，拓撲學是研究連續性和連通性的一個數學分支。

　　拓撲學起初叫形勢分析學，是德國數學家萊布尼茨1679年提出的名詞。十九世紀中期，德國數學家黎曼在復變函數的研究中強調研究函數和積分就必須研究形勢分析學。從此開始了現代拓撲學的系統研究。

　　莫比烏斯曲面“連通性”最簡單的拓撲性質。上面所舉的空間的例子都是連通的。而“可定向性”是一個不那么平凡的性質。我們通常講的平面、曲面通常有兩個面，就像一張紙有兩個面一樣。這樣的空間是可定向的。而德國數學家莫比烏斯(1790～1868)在1858年發現了莫比烏斯曲面。這種曲面不能用不同的顏色來涂滿。莫比烏斯曲面是一種“不可定向的”空間。可定向性是一種拓撲性質。這意味著，不可能把一個不可定向的空間連續的變換成一個可定向的空間。

　　有關拓撲學的一些內容早在十八世紀就出現了。那時候發現一些孤立的問題，后來在拓撲學的形成中占著重要的地位。譬如哥尼斯堡七橋問題、多面體的歐拉定理、四色問題等都是拓撲學發展史的重要問題。