第一單元 分數乘法

一、分數乘法

1、分數×整數

意義：分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，都是求相同加數的和的簡便運算。

2、一個數乘分數 ①整數乘分數 ②分數乘分數

意義：一個數與分數相乘，可以看作求這個數的幾分之幾是多少。

因為所有的整數都可以看成分母是1的分數，所以乘法法則可以統一成一條：甲數乘乙數，分子乘分子，分母乘分母。

為了簡便運算，先約分，再相乘，結果必須化成最簡分數。

二、應用題

1、求一個數的幾分之幾是多少;

2、連續求一個數的幾分之幾是多少。

三、倒數：乘積是“1”的兩個數互為倒數。

1、怎樣求一個數的倒數：(一個數的倒數=1除以這個數)

分數：將兩個分數的分子和分母互相調換位置。

小數：先轉化成分數，再求。

整數：看成分母是1的分數，再求。

3、 特殊數：0沒有倒數;1的倒數是1

第二單元 分數除法

一、分數除法：甲數除以乙數(0除外)，等于甲數乘乙數的倒數。

二、應用題：

1、“平均分”類

如：a小時做了b件衣服。

1、一件衣服用多少小時?a/b

2、一小時做了多少件衣服?b/a

2、“單位1”類

1、已知單位“1”，求單位“1”的幾分之幾：

用乘法：單位“1” ×這個分數

2、未知單位“1”，求單位“1”：

用除法：某個量/這個量占得分數值。

如：甲是乙的b/a

(1)則乙：單位“1” , 甲：b/a

(2)甲= 乙× b/a 乙=甲÷b/a

女生占全班的b/a，則：

(1)全班：“單位1”，女生：b/a

(2)全班人數=女生/(b/a)

3、包含類

a里面含幾個b

4、數量關系式

速度×時間=路程

單價×數量=總價

工作效率*×工作時間=工作總量

三、1、乘法的運算規律：因數×因數=積

若一個數乘小于1的數(不為0)，積小于這個數。

若一個數乘等于1的數，積等于這個數。

若一個數乘大于1的數，積大于這個數。

2、除法的運算規律：被除數÷除數(0除外)=商

若除數小于1，則商大于被除數。

若除數等于1，則商等于被除數。

若除數大于1，則商大于被除數。

第三單元 比

一、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。

比值：比的前項除以比的后項，所得的商叫做比值。

二、除法、分數和比各自的基本性質

除法的基本性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。

分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。

比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。

三、除法、分數、比的關系

實質

舉例

除法

被除數

÷

除數

商

一種運算

分數

分子

---

分母

分數值

一個數

比

前項

：

后項

比值

一種關系

被除數÷除數=分子÷分母=前項÷后項

被除數/除數=分子/分母=前項/后項

四、最簡比：比的前項和后項互質(公因數只有1)

最簡分數：分子和分母互質(公因數只有1)