五、如何化簡比?

整數比：比的前后項同時除以一個數(公因數)，使比的前項和后項互質。

分數比：比的前后項同時乘一個相同的數(公倍數)，使分數比變成整數比，再化成最簡比。

小數比：比的前后項同時乘一個相同的數，使小數比變成整數比，再化成最簡比。

另外也可以用 求比值 的方法來化簡比。可以先求出比值，再寫成最簡比。

六、按比例分配：如按a ：b分配。

第四單元 圓

一、圓的認識

1、半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示。

直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。

2、圓規畫圓的方法：

先把圓規的兩腳分開，用直尺定好兩腳之間的距離(定半徑r)。

再把有針尖的一腳固定在一點上(定圓心O)。

再有鉛筆的一腳旋轉一周。

3、圓的特點：

1)圓有無數條直徑，也有無數條半徑。

2) 同圓或等圓內，所有的直徑都相等，所有的半徑也都相等。

3) 同圓或等圓內，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半，即：d=2r r=d/2

4) 圓有無數條對稱軸，每一條直徑所在的直線，都是它的對稱軸。

5) 圓的位置由圓心決定，大小由半徑/直徑決定。

6)兩端都在圓上的線段中，直徑最長。

二、圓的周長(化曲為直的推導過程)

1、圓周率(π)：任意一個圓的周長和它的直徑的比值都是一個固定的數，這個比就叫圓周率。

1)圓周率(π) 2)π是無限不循環小數

2、三組公式

d=2r d=c/π

r=d/2 r=c/2π=c/6.28

c=πd c=2πr

三、圓的面積(化圓為方的推導過程)

S= S=

四、組合圖形的面積

基礎圖形：三角形s=ah/2 正方形s=a2 長方形s=ab

平行四邊形s=ah 梯形s=(a+b)h/2 圓形s=πr2

1) 最重要的復合圖形：S環形=

2)其他圖形面積(如扇形)

第五單元、分數四則混合運算

工程問題

1、工作時間×工作效率=工作總量

2、工程問題一般不給出工作總量的具體值，這時一般把工作總量設為單位“1”。

3、甲的效率+乙的效率=合作的效率

合作的效率-乙的效率=甲的效率

4、典型例題：

1)、 一項工程，甲單干5天完成，乙單干15天完成，甲、乙合干幾天完成?

2)、甲單干10天完成，乙單干15天完成，甲、乙合干幾天完成?

3)、一項工程，甲、乙合干10天完成，甲單干18天完成，乙單干幾天完成?

4)、甲、乙合作12天完成，乙單干20天完成，甲單干幾天完成?

第六單元 統計

平均數、眾數、中位數都是一組數據集中趨勢的統計量。

一、平均數：一組數據的總和÷這組數據的個數=這組數據的平均數

特點：1、平均數反映了這組數據的平均水平;2、平均數是個虛擬數;3、平均數的大小與這組數據中的每一個數都有關系。

二、眾數：在一組數據中，出現次數最多的一個數，叫做這組數據的眾數。

特點：1、眾數反映了這組數據的多數水平;2、眾數是個真實存在的數據;3、其優點-----眾數僅與一組數據中各數據出現的次數有關，某些數據的變動對眾數沒有影響。

三、中位數：一組數據按順序排列后，最中間的一個數據或者最中間的兩個數據的平均數，叫做這組數據的中位數。

特點：1、它代表了這組數據的中等水平。2、它有可能真實存在(奇數個數據時)。3、其優點是中位數僅與一組數據的排列位置有關，所以它不受極端數據(也就是偏大偏小數據)的影響。

四、怎樣求一組數據的中位數?

1、按順序排列(從小到大或者從大到小)。

2、若數據有奇數(n)個，取最中間的數據，即第(n+1)/2個。

若數據有偶數(n)個，取最中間兩個數據的平均數，即第n/2、n/2+1個。

第七單元 可能性

一、設計出場方案的原則：

1、公平(也就是可能性相等)。

2、操作方便。

二、應用題：

1、部分量的個數=總量×這個量的可能性

2、部分量的可能性=部分量/總量

第八單元 百分數

一、百分數的意義

表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數也叫做百分比和百分率。

二、百分數與分數、小數的互化

1.小數變百分數：將小數的小數點向右移動2位(分子×100)。同時在后面加上“%”(分母×100)。

百分數變小數：去“%”，同時小數點左移2位

2、分數變百分數：

方法一：先把分數轉化成小數(即分子除以分母)，再把小數轉化成百分數。除不盡時，保留三位小數。

方法二：分母是100的因數(如5，10，20，25，50)時，直接把分數轉化成分母是100的分數，再寫成百分數。

百分數變分數：先寫成分母是100的分數，再化簡。

3. 百分數和分數的不同

分數既可以表示兩個數之間的關系，也可以表示一個具體的數，而百分數只能表示兩個數之間的關系。

四、常用的的求“率”的公式：

(課堂上已經做了筆記要求記熟，并會舉一反三說出相應的數量關系式。如：合格率=合格的人數÷總人數×100% 合格的人數=總人數×合格率 總人數=合格的人數÷合格率)

百分數(補充添加)

1.求一個數比另一個數多或少百分之幾的問題：

(1)甲比乙多百分之幾的問題解題規律：

(甲—乙)÷乙=百分之幾 或 甲÷乙—1=百分之幾

(2)求乙比甲少百分之幾的問題的解題規律：

(甲—乙)÷甲=百分之幾 或 1—乙÷甲=百分之幾

2. (1)求一個數的百分之幾是多少的應用題的規律：

一個數(單位“1” )×百分率=部分量

(2)已知一個數的百分之幾是多少，求這個數的應用題的解題規律：

部分量÷百分率=一個數(單位“1”) 這里的部分量與百分率要相對應。

3. 折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫折扣。

4. 納稅：

(1)應納稅額：就是繳納的稅款。

(2)稅率：應納稅額與各種收入的比率叫稅率。

(3)應納稅額=總收入×稅率

5. 利率

三個概念：本金、利息、利率

利息=本金×利率×時間

比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。

5、 比、分數、除法三者之間的關系：

(1)內在聯系：a:b=a÷b=a/b(b=?0)

(2)區別：

①意義不同：比是表示兩個數(或量)的一種關系，除法是一種運算，分數是一個數;

②讀法不同;

③表示方法不同;

④結果表示不同。

6、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或者同時除以相同的數(0除外)，比值不變。

7、 化簡比的意義：把兩個數的比化成最簡單的整數比。應用比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。

8、 按比例分配應用題的解題規律：

(1) 按比例分配解法，先求出份數，再求各部分量占總數的幾分之幾，最后用總數(單位i“1”)乘各部分量占總數的幾分之幾求出各部分量。

(2) 歸一解法，先求出每份是多少，再用每份數乘各部分量所占的份數，求出各部分量。