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小學數學文化:棋盤上的麥粒問題

來源:網絡資源 文章作者:奧數網整理 2019-04-05 15:29:40

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小學數學文化:棋盤上的麥粒問題

  在兩千多年前,印度人常常用武力來解決爭端,每年有成百上千的人死于打斗。一位叫達依爾的聰明人目睹慘狀以后,決定想一個辦法來阻止人們相互殘殺。

  他用木板做了一個有64格的棋盤,用以比作遼闊的戰場;并用木頭雕刻了32個棋子,每個棋子都戴盔披甲,代表作戰雙方的戰士。他把這個游戲叫作國際象棋,人們很快就被它吸引住了。以后只要發生爭端,就到棋盤上解決,敗的一方要服從于勝的一方。

  國王舍罕也非常喜歡這種智力游戲,他決定重重地獎賞達依爾。

  達依爾帶著棋盤來到大殿對國王說:“陛下,請您在這張棋盤的第一小格內,賞給我一粒麥子,在第二個小格內賞給我兩粒麥子,第三小格給四粒。以后每一小格都比前一小格多一倍。請您把擺滿棋盤上所有64格的麥粒都賞給您的仆人吧!”國王想,這要求太容易滿足了,于是答應了達依爾的要求。

  國王叫人把一袋麥子拿到大殿里,計算麥粒的工作開始了……還不到第二十小格,袋子就空了。一袋又一袋的麥子被扛到國王面前,并且很快都空了。

  國王著急了,他趕緊找來一位大臣,命令他算出應該給達依爾多少粒麥子。大臣拿出筆和紙,算啊算,結果吃驚地發現必須給達依爾1+2+4+8+16+32+64+……=18446744073709551615粒麥子。即使是拿出全印度的糧食,國王也兌現不了他對達依爾的許下的諾言,因為這個數目相當于全世界2000年所生產的全部小麥。

  國王無奈,只好下令把糧倉里的所有的糧食都給了達依爾,達依爾把這些糧食分給了窮人。

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