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小學(xué)數(shù)學(xué)文化知識:四色猜想

來源:奧數(shù)網(wǎng)整理 2019-08-27 15:06:04

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小學(xué)數(shù)學(xué)文化知識:四色猜想

  世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。四色猜想的提出來自英國。1852年,畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí),發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象:“看來,每幅地圖都可以用四種顏色著色,使得有共同邊界的國家著上不同的顏色。”這個(gè)結(jié)論能不能從數(shù)學(xué)上加以嚴(yán)格證明呢?他和在大學(xué)讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經(jīng)堆了一大疊,可是研究工作沒有進(jìn)展。1852年10月23日,他的弟弟就這個(gè)問題的證明請教他的老師、數(shù)學(xué)家德.摩爾根,摩爾根也沒有能找到解決這個(gè)問題的途徑,于是寫信向自己的好友、數(shù)學(xué)家哈密爾頓爵士請教。哈密爾頓接到摩爾根的信后,對四色問題進(jìn)行論證。但直到1865年哈密爾頓逝世為止,問題也沒有能夠解決。

  1872年,英國當(dāng)時(shí)最的數(shù)學(xué)家凱利正式向倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會(huì)提出了這個(gè)問題,于是四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題。世界上許多一流的數(shù)學(xué)家都紛紛參加了四色猜想的大會(huì)戰(zhàn)。1878~1880年兩年間,的律師兼數(shù)學(xué)家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文,宣布證明了四色定理,大家都認(rèn)為四色猜想從此也就解決了。

  11年后,即1890年,數(shù)學(xué)家赫伍德以自己的精確計(jì)算指出肯普的證明是錯(cuò)誤的。不久,泰勒的證明也被人們否定了。后來,越來越多的數(shù)學(xué)家雖然對此絞盡腦汁,但一無所獲。于是,人們開始認(rèn)識到,這個(gè)貌似容易的題目,其實(shí)是一個(gè)可與費(fèi)馬猜想相媲美的難題:先輩數(shù)學(xué)大師們的努力,為后世的數(shù)學(xué)家揭示四色猜想之謎鋪平了道路。

  進(jìn)入20世紀(jì)以來,科學(xué)家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進(jìn)行。1913年,伯克霍夫在肯普的基礎(chǔ)上引進(jìn)了一些新技巧,美國數(shù)學(xué)家富蘭克林于1939年證明了22國以下的地圖都可以用四色著色。1950年,有人從22國推進(jìn)到35國。1960年,有人又證明了39國以下的地圖可以只用四種顏色著色;隨后又推進(jìn)到了50國。看來這種推進(jìn)仍然十分緩慢。電子計(jì)算機(jī)問世以后,由于演算速度迅速提高,加之人機(jī)對話的出現(xiàn),大大加快了對四色猜想證明的進(jìn)程。1976年,美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學(xué)的兩臺不同的電子計(jì)算機(jī)上,用了1200個(gè)小時(shí),作了100億判斷,終于完成了四色定理的證明。四色猜想的計(jì)算機(jī)證明,轟動(dòng)了世界。它不僅解決了一個(gè)歷時(shí)100多年的難題,而且有可能成為數(shù)學(xué)一系列新思維的起點(diǎn)。不過也有不少數(shù)學(xué)家并不滿足于計(jì)算機(jī)取得的成就,他們還在尋找一種簡捷明快的書面證明方法。

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